דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בכד 6 כדורים ממוספרים 1-6. שולפים שניים יחד. מה ההסתברות ששניהם זוגיים? (צירופים)
    (א)1/5✓
    (ב)3/15
    (ג)1/4
    (ד)1/2
  2. 2.טבלת שכיחות: הערך 2 בשכיחות 3, הערך 5 בשכיחות 2, הערך 8 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)15
    (ב)5.6✓
    (ג)6
    (ד)5
  3. 3.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
    (א)49
    (ב)50✓
    (ג)55.5
    (ד)45
  4. 4.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
    (א)90✓
    (ב)85
    (ג)88
    (ד)95
  5. 5.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
    (א)2/3✓
    (ב)6/10
    (ג)3/9
    (ד)1/2
  6. 6.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
    (א)0.46✓
    (ב)0.40
    (ג)0.30
    (ד)0.50
  7. 7.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
    (א)כ-30%
    (ב)פחות מ-5%
    (ג)מעל 70%✓
    (ד)כ-8%
  8. 8.בכד 12 כדורים: 4 אדומים, 4 ירוקים, 4 כחולים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא אדום או ירוק?
    (א)2/3✓
    (ב)1/2
    (ג)1/3
    (ד)8/4
  9. 9.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
    (א)55/125
    (ב)50/125✓
    (ג)50/155
    (ד)50/55
  10. 10.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
    (א)5✓
    (ב)6
    (ג)45
    (ד)4.5
  11. 11.מטילים מטבע פעמיים ואז קוביה. מה ההסתברות לקבל 'עץ עץ' ולאחר מכן מספר זוגי?
    (א)1/4
    (ב)1/8✓
    (ג)1/24
    (ד)1/12
  12. 12.בכמה דרכים אפשר לקחת 5 תלמידים מ-12 ולסדר אותם ב-5 כסאות ממוספרים?
    (א)792
    (ב)60
    (ג)95040✓
    (ד)1320
  13. 13.בבחירות: ועדה של 3 מ-8 מועמדים. כמה ועדות שונות אפשר?
    (א)56✓
    (ב)512
    (ג)336
    (ד)24
  14. 14.באוכלוסייה: 40% A, 35% B, 25% C. אחוז משלמים מס: A 90%, B 80%, C 60%. מה ההסתברות שאדם אקראי משלם מס?
    (א)0.79✓
    (ב)0.80
    (ג)0.75
    (ד)0.85
  15. 15.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
    (א)45
    (ב)8
    (ג)22
    (ד)15✓
  16. 16.מטילים מטבע 3 פעמים. בהינתן שקיבלנו לפחות עץ אחד, מה ההסתברות שקיבלנו בדיוק 2 עצים?
    (א)3/8
    (ב)3/7✓
    (ג)2/7
    (ד)1/2
  17. 17.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
    (א)11
    (ב)8
    (ג)9✓
    (ד)10
  18. 18.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
    (א)14✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)13
  19. 19.מתוך 10 אנשים בוחרים ועד של 3. בכמה דרכים אפשר לבחור (ללא חשיבות לסדר)?
    (א)120✓
    (ב)720
    (ג)30
    (ד)1000
  20. 20.מטילים קוביה ואחריה מטבע. מה ההסתברות לקבל 6 בקוביה ו-'עץ' במטבע?
    (א)1/2
    (ב)1/12✓
    (ג)1/6
    (ד)7/12
  21. 21.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד אקראית. מה ההסתברות שהוא אדום?
    (א)1/2
    (ב)5/8✓
    (ג)5/3
    (ד)3/8
  22. 22.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
    (א)ממוצע חדש 60, ס"ת חדשה 15
    (ב)ממוצע 60, ס"ת חדשה 50
    (ג)ממוצע 50, ס"ת 5 (ללא שינוי)
    (ד)ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5✓
  23. 23.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
    (א)3
    (ב)10
    (ג)4✓
    (ד)7
  24. 24.במבחן: בנים — ממוצע 75, חציון 78. בנות — ממוצע 78, חציון 75. איזו טענה ניתן להסיק?
    (א)ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים✓
    (ב)אי אפשר להסיק דבר
    (ג)אצל הבנות יש ערכים נמוכים קיצוניים
    (ד)אצל הבנים הציונים אחידים יותר
  25. 25.מוציאים קלף אחד מחפיסה רגילה (52 קלפים). מה ההסתברות שזה מלך או אס?
    (א)1/13
    (ב)4/13
    (ג)1/26
    (ד)2/13✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1/5 — זוגיים: {2,4,6} — 3 כדורים. C(3,2)=3. סך: C(6,2)=15. ההסתברות: 3/15=1/5.
  2. 5.6 — סכום: 2×3 + 5×2 + 8×5 = 6 + 10 + 40 = 56. מספר הנתונים: 3+2+5 = 10. הממוצע: 56÷10 = 5.6.
  3. 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
  4. 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
  5. 2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.
  6. 0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
  7. מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
  8. 2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
  9. 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
  10. 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
  11. 1/8 — P(עץ עץ) = 1/4. P(זוגי) = 1/2. מכפלה: 1/4 · 1/2 = 1/8.
  12. 95040 — P(12,5)=12×11×10×9×8=95040.
  13. 56 — C(8,3)=8!/(3!5!)=56.
  14. 0.79 — P(משלם) = 0.4·0.9 + 0.35·0.8 + 0.25·0.6 = 0.36 + 0.28 + 0.15 = 0.79.
  15. 15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
  16. 3/7 — P(לפחות עץ אחד) = 1 - 1/8 = 7/8. P(בדיוק 2 עצים) = C(3,2)/8 = 3/8. P(2 עצים | לפחות 1) = (3/8)/(7/8) = 3/7.
  17. 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
  18. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
  19. 120 — C(10,3)=(10·9·8)/(3·2·1)=720/6=120.
  20. 1/12 — בלתי תלויים: P = (1/6) · (1/2) = 1/12.
  21. 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
  22. ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
  23. 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
  24. ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים — כשממוצע וחציון רחוקים זה מזה — זה רומז לערכים קיצוניים שמטים את הממוצע.
  25. 2/13 — מלך: 4, אס: 4. סך: 8. הסתברות = 8/52 = 2/13.