דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בטבלת שכיחויות עם n=20: מצטברת עד ערך 5 = 8, עד 6 = 12, עד 7 = 17. מהו החציון?
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)6.5
  2. 2.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)7✓
  3. 3.מה הסיכוי שבכיתה של 23 תלמידים, לפחות לשניים יום הולדת באותו יום (פרדוקס יום ההולדת)?
    (א)23/365
    (ב)בדיוק 50%
    (ג)פחות מ-10%
    (ד)מעל 50%✓
  4. 4.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
    (א)0.3
    (ב)0.5✓
    (ג)0.2
    (ד)5
  5. 5.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
    (א)כן✓
    (ב)בדיוק על הגבול
    (ג)לא ניתן לקבוע
    (ד)לא
  6. 6.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)22
    (ד)3✓
  7. 7.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
    (א)86⅔✓
    (ב)90
    (ג)80
    (ד)85
  8. 8.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
    (א)49
    (ב)2520
    (ג)5040✓
    (ד)720
  9. 9.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  10. 10.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
    (א)ב'
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)א'✓
  11. 11.במפעל מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים. מכונה ב' 40% ו-5% פגומים. מה ההסתברות שמוצר אקראי פגום?
    (א)0.07
    (ב)0.04
    (ג)0.032✓
    (ד)0.025
  12. 12.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
    (א)30/40✓
    (ב)30/100
    (ג)20/40
    (ד)30/50
  13. 13.בתרשים ון: P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.1. מה P(A בלבד, ללא B)?
    (א)0.4
    (ב)0.3✓
    (ג)0.1
    (ד)0.7
  14. 14.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
    (א)7✓
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)10
  15. 15.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
    (א)76✓
    (ב)75
    (ג)78
    (ד)74
  16. 16.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. תלמיד מנחש כל שאלה. מהי P(כל ה-3 נכון)?
    (א)3/8
    (ב)1/6
    (ג)1/8✓
    (ד)1/2
  17. 17.P(גשם מחר) = 0.4. P(גשם מחרתיים) = 0.5 (בלתי תלויים). מהי P(גשם ביום אחד לפחות מהשניים)?
    (א)0.2
    (ב)0.9
    (ג)0.5
    (ד)0.7✓
  18. 18.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
    (א)1/6
    (ב)5
    (ג)6✓
    (ד)3
  19. 19.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
    (א)5/100
    (ב)25/100
    (ג)10/100
    (ד)15/100✓
  20. 20.תלמיד נמצא באחוזון ה-90 במבחן. מה משמעות הדבר?
    (א)הוא ענה על 90% מהשאלות
    (ב)הוא קיבל ציון 90
    (ג)90% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה ממנו
    (ד)90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה✓
  21. 21.P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(A∩B)=0.1, P(A∩C)=0.1, P(B∩C)=0.05, P(A∩B∩C)=0.02. מה P(A∪B∪C)?
    (א)0.5
    (ב)0.57
    (ג)1.0
    (ד)0.77✓
  22. 22.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/36
    (ב)1/12
    (ג)1/6✓
    (ד)7/36
  23. 23.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
    (א)14
    (ב)11
    (ג)12
    (ד)13✓
  24. 24.אם מכפילים כל נתון בסדרה ב-3, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-3
    (ב)מוכפל ב-3✓
    (ג)נשאר זהה
    (ד)מחולק ב-3
  25. 25.בכד 4 כדורים אדומים, 5 כחולים, 1 ירוק. מוציאים כדור. מהי P(לא ירוק)?
    (א)5/10
    (ב)9/10✓
    (ג)4/10
    (ד)1/10
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 6 — n=20, החציון בין ערך 10 ו-11. ערך 10 ו-11 שניהם בעמודת המצטברת 12 (ערך 6). לכן החציון = 6.
  2. 7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
  3. מעל 50% — פרדוקס יום ההולדת: עם 23 אנשים, ההסתברות לפחות לשניים עם אותו יום הולדת עולה על 50%.
  4. 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
  5. כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
  6. 3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
  7. 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
  8. 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
  9. 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
  10. א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
  11. 0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.020 = 0.032.
  12. 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
  13. 0.3 — P(A בלבד)=P(A)-P(A∩B)=0.4-0.1=0.3.
  14. 7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
  15. 76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
  16. 1/8 — כל ניחוש בלתי תלוי עם P(נכון) = 1/2. כפל: (1/2)³ = 1/8.
  17. 0.7 — P(אין גשם בשני הימים) = 0.6 × 0.5 = 0.3. P(לפחות יום אחד עם גשם) = 1 − 0.3 = 0.7.
  18. 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
  19. 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
  20. 90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה — האחוזון ה-90 פירושו שכ-90% מהנבחנים נמצאים מתחתיו (ציון נמוך או שווה). זהו דירוג יחסי ולא הציון עצמו.
  21. 0.77 — P(A∪B∪C)=0.5+0.3+0.2-0.1-0.1-0.05+0.02=0.77.
  22. 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
  23. 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
  24. מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
  25. 9/10 — סך הכל 10 כדורים. P(ירוק) = 1/10 ⟸ P(לא ירוק) = 1 − 1/10 = 9/10.