⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
- 2.מתוך 52 קלפים שולפים קלף. מה ההסתברות שהוא נסיך (J), מלכה (Q) או מלך (K)?
- 3.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
- 4.מכונה מייצרת חלקים. P(תקין) = 0.9. בוחנים 3 חלקים בלתי תלויים. מהי P(שלושתם תקינים)?
- 5.מהי השונות של הסדרה: 0, 4, 8 (הממוצע הוא 4)?
- 6.בדיאגרמת קופסא של 100 נתונים: Q1=20, חציון=30, Q3=50. כמה נתונים בקירוב בין 20 ל-50?
- 7.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
- 8.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
- 9.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
- 10.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
- 11.ציוני 40 תלמידים: [60-70) שכיחות 10, [70-80) שכיחות 18, [80-90) שכיחות 8, [90-100) שכיחות 4. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
- 12.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות גדול או שווה ל-10?
- 13.חציון של 7 מספרים ממוינים הוא 12. הוסיפו מספר נוסף וקיבלו חציון של 13. מהי האפשרות לערך שנוסף?
- 14.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
- 15.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
- 16.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
- 17.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
- 18.אם P(A|B) = 0.6 ו-P(B) = 0.5, מהי P(A∩B)?
- 19.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
- 20.בחנות 5% מהמכשירים פגומים. נקנו 3 מכשירים. מה ההסתברות ששלושתם תקינים?
- 21.בטבלת שכיחות: הערך 3 בשכיחות 5, הערך 4 בשכיחות 8, הערך 5 בשכיחות 7. כמה נתונים יש בסך הכל?
- 22.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
- 23.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
- 24.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות שלא יתקבל '6' באף הטלה?
- 25.מהו הטווח של הסדרה: −5, 0, 3, 8?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
- 3/13 — בכל סדרה J,Q,K — 3 קלפים, ובארבע סדרות 12 קלפים. P=12/52=3/13.
- 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
- 0.729 — אירועים בלתי תלויים: 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729.
- 10.67 — סטיות: −4, 0, 4. ריבועים: 16, 0, 16. סכום 32. השונות: 32÷3 ≈ 10.67.
- 50 — התחום [Q1, Q3] מכיל את 50% האמצעיים של הנתונים. 50% מ-100 = 50.
- 1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
- סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
- 5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
- 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
- 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
- 1/6 — סכומים ≥10: סכום 10 (3 זוגות), 11 (2 זוגות), 12 (זוג אחד) — בסך הכול 6 מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 14 — ב-7 ערכים החציון הוא הרביעי = 12. כשמוסיפים מספר גדול מ-12, החציון נהיה ממוצע הרביעי והחמישי. כדי שיעלה ל-13, ערך 14 שיוצב במקום 5 נותן (12+14)/2 = 13.
- 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
- 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
- 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
- 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
- 0.3 — מתוך הנוסחה P(A|B) = P(A∩B)/P(B): P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.6 × 0.5 = 0.3.
- 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.
- 0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
- 20 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 7 = 20.
- 3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
- 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
- 125/216 — P(לא 6 בהטלה)=5/6. שלוש הטלות בלתי תלויות: (5/6)³=125/216.
- 13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.