דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סדרה: 8, x, 12, 15, 20 חציונה 12. מהו תחום הערכים האפשרי של x?
    (א)x = 12 בלבד
    (ב)x ≥ 12
    (ג)x > 8
    (ד)x ≤ 12✓
  2. 2.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
    (א)20
    (ב)0✓
    (ג)5
    (ד)1
  3. 3.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
    (א)1/2
    (ב)3/8
    (ג)3/4✓
    (ד)1/4
  4. 4.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
    (א)126✓
    (ב)36
    (ג)3024
    (ד)504
  5. 5.P(8,3)=?
    (א)56
    (ב)336✓
    (ג)512
    (ד)24
  6. 6.טבלה דו-ממדית: מתוך 200 אנשים, 120 גברים ו-80 נשים. 90 מהגברים מחזיקים רישיון נהיגה, ו-50 מהנשים. מה ההסתברות שאדם אקראי הוא אישה עם רישיון?
    (א)90/200
    (ב)1/4✓
    (ג)5/8
    (ד)50/80
  7. 7.P(A|B)=0.4, P(B|A)=0.6, P(A)=0.3. מה P(B)?
    (א)0.18
    (ב)0.12
    (ג)0.6
    (ד)0.45✓
  8. 8.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל זוג זהה (כמו 3-3)?
    (א)1/6✓
    (ב)1/36
    (ג)1/3
    (ד)1/12
  9. 9.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
    (א)10/30
    (ב)16/30
    (ג)14/30✓
    (ד)6/30
  10. 10.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
    (א)40
    (ב)2.5
    (ג)10✓
    (ד)0
  11. 11.P(A)=0.3, P(B|A)=0.6, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
    (א)9/23✓
    (ב)0.3
    (ג)0.18
    (ד)0.6
  12. 12.ציוני 5 תלמידים בכיתה א': 70, 70, 70, 70, 70. ציוני 5 תלמידים בכיתה ב': 60, 65, 70, 75, 80. השוואה נכונה:
    (א)אותו ממוצע, ס"ת של ב' קטנה יותר
    (ב)א' עם ממוצע גבוה יותר
    (ג)אותן ס"ת
    (ד)אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר✓
  13. 13.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
    (א)15
    (ב)11
    (ג)7.4
    (ד)13✓
  14. 14.C(15,2)=?
    (א)210
    (ב)225
    (ג)30
    (ד)105✓
  15. 15.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל שלושה 'עץ'?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/6
    (ד)1/3
  16. 16.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר גדול מ-2. מה ההסתברות שהמספר זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)1/3
    (ג)1/4
    (ד)2/3
  17. 17.משחק: זורקים קובייה. אם ≥4 מרוויחים 3₪, אחרת מפסידים 2₪. מה הציפייה?
    (א)1
    (ב)-1
    (ג)0.5
    (ד)0✓
  18. 18.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
    (א)9
    (ב)60
    (ג)35
    (ד)84✓
  19. 19.בכד כדורים אדומים וכחולים בלבד. ההסתברות לשלוף אדום היא 0.4. מה ההסתברות לשלוף כחול?
    (א)1
    (ב)0.6✓
    (ג)0.5
    (ד)0.4
  20. 20.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
    (א)4/52
    (ב)1/4
    (ג)1/52
    (ד)1/13✓
  21. 21.במפעל מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים. מכונה ב' 40% ו-5% פגומים. מה ההסתברות שמוצר אקראי פגום?
    (א)0.07
    (ב)0.04
    (ג)0.032✓
    (ד)0.025
  22. 22.P(n,2)=30. מה n?
    (א)15
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  23. 23.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
    (א)3/8
    (ב)20/35
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  24. 24.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)20
    (ד)80
  25. 25.בהיסטוגרמה: עמודות 0-10 (f=4), 10-20 (f=8), 20-30 (f=12), 30-40 (f=6). מהי השכיחות הגבוהה ביותר?
    (א)10-20
    (ב)20-30✓
    (ג)30-40
    (ד)0-10
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
  2. 0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
  3. 3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
  4. 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
  5. 336 — P(8,3)=8!/(8-3)!=8×7×6=336.
  6. 1/4 — נשים עם רישיון: 50 מתוך 200. ההסתברות היא 50/200 = 1/4.
  7. 0.45 — P(A∩B)=P(A)×P(B|A)=0.3×0.6=0.18. P(B)=P(A∩B)/P(A|B)=0.18/0.4=0.45.
  8. 1/6 — זוגות זהים: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) = 6. סך אפשרויות = 36. הסתברות = 6/36 = 1/6.
  9. 14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
  10. 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
  11. 9/23 — P(B)=0.3×0.6+0.7×0.2=0.18+0.14=0.32. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.32=9/16. שגיאה — 0.18/0.32=18/32=9/16. התשובה=9/16.
  12. אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר — שתי הכיתות עם ממוצע 70. בכיתה א' אין פיזור (ס"ת=0), בכיתה ב' יש פיזור (ס"ת>0).
  13. 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
  14. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.
  15. 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
  16. 1/2 — בהינתן '>2', המרחב הוא {3,4,5,6}. הזוגיים בו: {4,6} — שניים מתוך ארבעה. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
  17. 0 — P(≥4)=3/6=1/2. E=3×1/2+(-2)×1/2=1.5-1.5=0.
  18. 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
  19. 0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
  20. 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
  21. 0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.020 = 0.032.
  22. 6 — P(n,2)=n(n-1)=30. n²-n-30=0. (n-6)(n+5)=0. n=6.
  23. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
  24. 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
  25. 20-30 — השכיחות הגבוהה ביותר היא בעמודה 20-30 עם f=12.