דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.השונות של סדרת נתונים היא 25. מהי סטיית התקן?
    (א)12.5
    (ב)625
    (ג)2.5
    (ד)5✓
  2. 2.בטבלת שכיחויות: ערך 2 בשכיחות 3, ערך 5 בשכיחות 4, ערך 8 בשכיחות 3. מהו הממוצע המשוקלל?
    (א)5✓
    (ב)5.5
    (ג)4.5
    (ד)15
  3. 3.ראש עיר רוצה לדעת מה דעת התושבים על הגן הציבורי. הוא מראיין רק אנשים שנמצאים בגן. איזו סוג הטיה זו?
    (א)הטיית זיכרון
    (ב)אין הטיה
    (ג)הטיית מדידה
    (ד)הטיית בחירה (התנדבות)✓
  4. 4.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)2
    (ד)8
  5. 5.בטבלה 3×3 של חוגים: כדורגל-בנים=15, בנות=5; ריקוד-בנים=2, בנות=18; שחיה-בנים=8, בנות=12. סה"כ 60. מה P(בן | ריקוד)?
    (א)2/60
    (ב)2/25
    (ג)2/20✓
    (ד)1/10
  6. 6.מהו הטווח של הסדרה: 4, 7, 2, 9, 5, 11?
    (א)11
    (ב)13
    (ג)7
    (ד)9✓
  7. 7.בהמשך (200 אנשים, גברים 120/90 רישיון, נשים 80/50 רישיון). מה ההסתברות שאדם אקראי מחזיק רישיון?
    (א)7/10✓
    (ב)140/200
    (ג)1/2
    (ד)90/120
  8. 8.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
    (א)84
    (ב)83✓
    (ג)87
    (ד)85
  9. 9.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
    (א)4
    (ב)2
    (ג)√8✓
    (ד)√10
  10. 10.באוטובוס 80% מהאנשים משלמים בכרטיס מנוי, 20% במזומן. מבין משלמי המזומן 10% מקבלים עודף. מה ההסתברות שאדם אקראי שילם במזומן ולא קיבל עודף?
    (א)0.18✓
    (ב)0.02
    (ג)0.1
    (ד)0.2
  11. 11.P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(A∩B)=0.1, P(A∩C)=0.1, P(B∩C)=0.05, P(A∩B∩C)=0.02. מה P(A∪B∪C)?
    (א)0.5
    (ב)0.57
    (ג)1.0
    (ד)0.77✓
  12. 12.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 לבנים. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
    (א)10/56✓
    (ב)1/8
    (ג)5/28
    (ד)60/336
  13. 13.C(n,3)=10. מה n?
    (א)6
    (ב)4
    (ג)5✓
    (ד)10
  14. 14.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/221✓
    (ב)1/13
    (ג)4/52
    (ד)1/169
  15. 15.בתרשים ון: |A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=5, |A∩C|=3, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2. מה |A∪B∪C|?
    (א)22
    (ב)27✓
    (ג)30
    (ד)37
  16. 16.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)22
    (ד)3✓
  17. 17.כמה צירופים שונים של 2 פריטים אפשר לבחור מתוך 5? (5 מעל 2)
    (א)25
    (ב)5
    (ג)20
    (ד)10✓
  18. 18.P(A∩B)=0.2 ו-P(B)=0.5. מהי ההסתברות המותנית P(A|B)?
    (א)2.5
    (ב)0.1
    (ג)0.7
    (ד)0.4✓
  19. 19.במפעל מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים. מכונה ב' 40% ו-5% פגומים. מה ההסתברות שמוצר אקראי פגום?
    (א)0.07
    (ב)0.04
    (ג)0.032✓
    (ד)0.025
  20. 20.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
    (א)86⅔✓
    (ב)90
    (ג)80
    (ד)85
  21. 21.סטיית התקן של נתונים היא 4. מהי השונות?
    (א)16✓
    (ב)8
    (ג)2
    (ד)4
  22. 22.בקלסר 52 קלפים, שולפים 5. מה ההסתברות לקבל דיוקן (J,Q,K) ממין האצ'?
    (א)12/52
    (ב)C(13,5)/C(52,5)
    (ג)C(12,5)/C(52,5)✓
    (ד)3/52
  23. 23.בגזע-עלים: `8|2,5,7` `9|0,3,8` `10|1`. מהו הממוצע?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 3 8
    101
    (א)90
    (ב)91✓
    (ג)92
    (ד)89
  24. 24.במבחן ארצי: מחוז דרום — ממוצע 75, ס"ת 10. מחוז צפון — ממוצע 75, ס"ת 10. אפשר להסיק:
    (א)הציונים בדרום גבוהים יותר
    (ב)אי אפשר להשוות
    (ג)כל התלמידים קיבלו אותם ציונים
    (ד)פיזורי הציונים דומים✓
  25. 25.הממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכום כל המספרים?
    (א)12
    (ב)17
    (ג)2.4
    (ד)60✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — סטיית תקן = שורש השונות = √25 = 5.
  2. 5 — Σxf = 2·3 + 5·4 + 8·3 = 6+20+24 = 50. Σf = 10. ממוצע = 50/10 = 5.
  3. הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
  4. 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
  5. 2/20 — סה"כ ריקוד = 2+18 = 20. בנים בריקוד = 2. P = 2/20 = 1/10.
  6. 9 — טווח = מקסימום − מינימום = 11 − 2 = 9.
  7. 7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
  8. 83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
  9. √8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
  10. 0.18 — P = 0.2 · 0.9 = 0.18.
  11. 0.77 — P(A∪B∪C)=0.5+0.3+0.2-0.1-0.1-0.05+0.02=0.77.
  12. 10/56 — P = (5/8)·(4/7)·(3/6) = 60/336 = 10/56 = 5/28. (10/56 ו-5/28 שווים; הצורה שצוינה.)
  13. 5 — C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6=10. n(n-1)(n-2)=60. n=5.
  14. 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
  15. 27 — |A∪B∪C|=15+12+10-5-3-4+2=27.
  16. 3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
  17. 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
  18. 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5=0.4.
  19. 0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.020 = 0.032.
  20. 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
  21. 16 — שונות = (סטיית תקן) בריבוע = 4² = 16.
  22. C(12,5)/C(52,5) — יש 12 דיוקנים (J,Q,K ב-4 מינים). P=C(12,5)/C(52,5).
  23. 91 — הנתונים: 82,85,87,90,93,98,101 — סכום = 636. ממוצע = 636/7 ≈ 90.86 ≈ 91.
  24. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
  25. 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.