דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
    (א)23✓
    (ב)22
    (ג)20
    (ד)25
  2. 2.בסדרה 1, 2, 3, 4, 5 (ממוצע 3) מוסיפים נתון נוסף ששווה 9. מהו הממוצע החדש?
    (א)3
    (ב)3.5
    (ג)5
    (ד)4✓
  3. 3.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
    (א)20/35✓
    (ב)20/45
    (ג)35/70
    (ד)20/70
  4. 4.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
    (א)0.12
    (ב)0.82
    (ג)0.58✓
    (ד)0.7
  5. 5.מטילים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות שבכל הטלה תוצאה גדולה מ-4?
    (א)1/2
    (ב)1/27✓
    (ג)1/8
    (ד)8/216
  6. 6.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
    (א)1/2
    (ב)1/6✓
    (ג)4/6
    (ד)1/4
  7. 7.מהי השונות של הסדרה: 10, 10, 16 (הממוצע הוא 12)?
    (א)8✓
    (ב)2.83
    (ג)12
    (ד)24
  8. 8.מבחן רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולה. בייס בסיסי: P(חיובי|חולה)=0.9, P(חיובי|בריא)=0.2. מהי P(חיובי) הכוללת?
    (א)0.29
    (ב)0.198
    (ג)0.207✓
    (ד)0.9
  9. 9.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
    (א)2/5✓
    (ב)10/100
    (ג)10/15
    (ד)1/15
  10. 10.ממוצע משוקלל של טבלה: 5 (f=2), 10 (f=3), 15 (f=5). מהו הממוצע?
    (א)10
    (ב)12
    (ג)11.5✓
    (ד)9
  11. 11.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
    (א)0.3
    (ב)0.5✓
    (ג)0.2
    (ד)5
  12. 12.בכיתה 30 תלמידים. P(תלמיד עושה שעורים)=0.7. ציפייה: כמה תלמידים עשו שעורים?
    (א)15
    (ב)7
    (ג)30
    (ד)21✓
  13. 13.בקופסה 4 כרטיסים זוכים ו-6 מפסידים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שאף אחד אינו זוכה?
    (א)1/3✓
    (ב)2/5
    (ג)3/5
    (ד)9/25
  14. 14.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
    (א)13
    (ב)12.5
    (ג)11.5
    (ד)12✓
  15. 15.מה הקשר: C(n,k)=C(n,n-k)?
    (א)C(n,k) תמיד גדול יותר
    (ב)רק לn זוגי
    (ג)בחירת k שווה לאי-בחירת n-k✓
    (ד)אין קשר
  16. 16.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4, A,B,C עצמאיים. מה P(לפחות אחד)?
    (א)0.6
    (ב)1.5
    (ג)0.12
    (ד)0.88✓
  17. 17.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
    (א)3/10
    (ב)1/2✓
    (ג)1/5
    (ד)1/3
  18. 18.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  19. 19.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
    (א)126✓
    (ב)36
    (ג)3024
    (ד)504
  20. 20.מהו השכיח של הסדרה: 2, 4, 4, 6, 6, 8? (שים לב למספר השכיחים)
    (א)יש שני שכיחים: 4 ו-6✓
    (ב)יש שכיח יחיד: 6
    (ג)יש שכיח יחיד: 4
    (ד)אין שכיח כלל
  21. 21.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
    (א)0.9
    (ב)0.45
    (ג)0.2✓
    (ד)0.1
  22. 22.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל שלושה 'עץ'?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/6
    (ד)1/3
  23. 23.כמה דרכים יש לסדר את האותיות במילה 'ABCD' (4 אותיות שונות)?
    (א)12
    (ב)24✓
    (ג)16
    (ד)8
  24. 24.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
    (א)7/8
    (ב)1/4
    (ג)3/4
    (ד)1/2✓
  25. 25.בסדרה ידוע Q1 = 5 ו-Q3 = 17. מהו המרחק הבין-רבעוני (IQR)?
    (א)6
    (ב)11
    (ג)12✓
    (ד)22
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
  2. 4 — סכום מקורי: 15. אחרי הוספת 9: 24. מספר הנתונים: 6. הממוצע: 24÷6 = 4.
  3. 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
  4. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
  5. 1/27 — P(>4) = 2/6 = 1/3. שלוש הטלות בלתי תלויות: (1/3)³ = 1/27.
  6. 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
  7. 8 — סטיות: −2, −2, 4. ריבועים: 4, 4, 16. סכום 24. השונות: 24÷3 = 8.
  8. 0.207 — לפי נוסחת ההסתברות הכוללת: P(חיובי)=P(חולה)·0.9 + P(בריא)·0.2 = 0.01·0.9 + 0.99·0.2 = 0.009+0.198 = 0.207.
  9. 2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.
  10. 11.5 — Σxf = 10+30+75 = 115. Σf = 10. ממוצע = 115/10 = 11.5.
  11. 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
  12. 21 — E=30×0.7=21.
  13. 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
  14. 12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.
  15. בחירת k שווה לאי-בחירת n-k — בחירת k פריטים מn שקולה להשארת n-k פריטים מחוץ לבחירה.
  16. 0.88 — P(אף אחד)=0.4×0.5×0.6=0.12. P(לפחות אחד)=1-0.12=0.88.
  17. 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
  18. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  19. 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
  20. יש שני שכיחים: 4 ו-6 — גם 4 וגם 6 מופיעים פעמיים, יותר מכל ערך אחר. לכן לסדרה שני שכיחים: 4 ו-6 (התפלגות דו-שיאית).
  21. 0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  22. 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
  23. 24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
  24. 1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.
  25. 12 — IQR = Q3 − Q1 = 17 − 5 = 12.