דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4. A,B,C עצמאיים. מה P(בדיוק שניים)?
    (א)0.12
    (ב)0.3
    (ג)0.6
    (ד)0.44✓
  2. 2.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
    (א)84✓
    (ב)100
    (ג)20
    (ד)80
  3. 3.מהו השכיח של הסדרה: 2, 4, 4, 6, 6, 8? (שים לב למספר השכיחים)
    (א)יש שני שכיחים: 4 ו-6✓
    (ב)יש שכיח יחיד: 6
    (ג)יש שכיח יחיד: 4
    (ד)אין שכיח כלל
  4. 4.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
    (א)1/2
    (ב)2/3
    (ג)1/6
    (ד)1/3✓
  5. 5.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
    (א)20/35✓
    (ב)20/45
    (ג)35/70
    (ד)20/70
  6. 6.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
    (א)1/4✓
    (ב)1/8
    (ג)3/4
    (ד)27/64
  7. 7.בכד 4 אדומים ו-6 לבנים. מוציאים 2 כדורים בלי החזרה. מהי P(אחד אדום ואחד לבן)?
    (א)10/45
    (ב)1/2
    (ג)24/45✓
    (ד)12/45
  8. 8.מה הקשר: C(n,k)=C(n,n-k)?
    (א)C(n,k) תמיד גדול יותר
    (ב)רק לn זוגי
    (ג)בחירת k שווה לאי-בחירת n-k✓
    (ד)אין קשר
  9. 9.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)5/6
    (ג)2/3
    (ד)1/3
  10. 10.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)2
    (ד)8
  11. 11.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
    (א)סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר)✓
    (ב)סדרה ב' אחידה יותר
    (ג)אי אפשר לקבוע
    (ד)שתי הסדרות אחידות באותה מידה
  12. 12.בתרשים ון עם 50 תלמידים: A={אוהבי ספרות}=20, B={אוהבי מתמטיקה}=25, A∩B=8. כמה לא אוהבים שום דבר?
    (א)8
    (ב)13✓
    (ג)37
    (ד)3
  13. 13.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
    (א)20
    (ב)60
    (ג)90
    (ד)72✓
  14. 14.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
  15. 15.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
    (א)5✓
    (ב)6
    (ג)45
    (ד)4.5
  16. 16.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
    (א)3
    (ב)10
    (ג)4✓
    (ד)7
  17. 17.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
    (א)ירד מ-85 ל-78✓
    (ב)לא השתנה
    (ג)ירד מ-85 ל-50
    (ד)עלה מ-85 ל-90
  18. 18.סדרה: 10, 12, 14, 16, 18. מהו ה-IQR?
    (א)4
    (ב)14
    (ג)6✓
    (ד)8
  19. 19.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (השונות היא 5)?
    (א)5
    (ב)2.24✓
    (ג)25
    (ד)3
  20. 20.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
    (א)10
    (ב)0.25✓
    (ג)0.1
    (ד)0.4
  21. 21.מתוך 52 קלפים שולפים שניים עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)2/52
    (ב)1/221
    (ג)1/169✓
    (ד)1/13
  22. 22.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
    (א)6✓
    (ב)2/3
    (ג)9
    (ד)3
  23. 23.טבלת שכיחות: הערך 2 בשכיחות 3, הערך 5 בשכיחות 2, הערך 8 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)15
    (ב)5.6✓
    (ג)6
    (ד)5
  24. 24.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
    (א)0.6
    (ב)0.04
    (ג)0.2
    (ד)0.12✓
  25. 25.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/6
    (ב)1/12
    (ג)6/36✓
    (ד)5/36
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.44 — P(AB∩לא C)+P(AC∩לא B)+P(BC∩לא A)=0.6×0.5×0.6+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.4... שגיאה — חישוב מחדש: P(AB)×P(לא C)=0.3×0.6=0.18, P(AC)×P(לא B)=0.24×0.5=0.12, P(BC)×P(לא A)=0.2×0.4=0.08. סה״כ=0.38.
  2. 84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
  3. יש שני שכיחים: 4 ו-6 — גם 4 וגם 6 מופיעים פעמיים, יותר מכל ערך אחר. לכן לסדרה שני שכיחים: 4 ו-6 (התפלגות דו-שיאית).
  4. 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
  5. 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
  6. 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
  7. 24/45 — שני מסלולים: (א,ל)+(ל,א). P(א,ל) = 4/10·6/9 = 24/90. P(ל,א) = 6/10·4/9 = 24/90. סה"כ = 48/90 = 24/45.
  8. בחירת k שווה לאי-בחירת n-k — בחירת k פריטים מn שקולה להשארת n-k פריטים מחוץ לבחירה.
  9. 1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
  10. 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
  11. סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
  12. 13 — |A∪B|=20+25-8=37. לא אוהבים שום דבר=50-37=13.
  13. 72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
  14. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
  15. 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
  16. 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
  17. ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
  18. 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
  19. 2.24 — סטיית תקן = √שונות = √5 ≈ 2.24.
  20. 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
  21. 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
  22. 6 — E=n×p=9×2/3=6.
  23. 5.6 — סכום: 2×3 + 5×2 + 8×5 = 6 + 10 + 40 = 56. מספר הנתונים: 3+2+5 = 10. הממוצע: 56÷10 = 5.6.
  24. 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
  25. 6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.