סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. 0.15 — P(לא A) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15.
2. 0.21 — P(A בלבד)=P(A)×P(לא B)×P(לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21.
3. 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
4. x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
5. 5 — 2+3+x+2 = 12 ⟸ x = 12 − 7 = 5.
6. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
7. 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
8. 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.
9. נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
10. 7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
11. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
12. עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
13. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
14. 1/6 — מרחב המדגם בן 36 תוצאות. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — שישה. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
15. 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
16. 7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
17. 1/2 — שותי קפה: 40+10=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
18. נטויים ימינה — אם החציון קרוב ל-Q1 — הרבעון השלישי רחב יותר ⇒ זנב ימני ארוך ⇒ נתונים נטויים ימינה.
19. 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
20. 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
21. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
22. 5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
23. 1/36 — רק זוג אחד נותן סכום 12: (6,6). ההסתברות היא 1/36.
24. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
25. 20 — n=20 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 10 ו-11. מצטברת עד 10: 5 ערכים. עד 20: 11 ערכים. מקום 10 = 20, מקום 11 = 20. חציון = 20.