דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
    (א)6/36
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/5✓
  2. 2.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון (קירוב לעמודה)?
    (א)70✓
    (ב)75
    (ג)60
    (ד)80
  3. 3.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
    (א)ילדים
    (ב)פנסיונרים
    (ג)עובדים במשרה מלאה✓
    (ד)מובטלים
  4. 4.בדיאגרמת עוגה של 200 תלמידים, מגזר 'אנגלית' תופס 54 מעלות. כמה תלמידים בחרו אנגלית?
    (א)30✓
    (ב)60
    (ג)27
    (ד)54
  5. 5.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות ששלושתם שחורים?
    (א)3/5
    (ב)1/5
    (ג)1/10✓
    (ד)27/125
  6. 6.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
    (א)30/40✓
    (ב)30/100
    (ג)20/40
    (ד)30/50
  7. 7.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
    (א)7
    (ב)120
    (ג)17
    (ד)60✓
  8. 8.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  9. 9.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
    (א)5✓
    (ב)12.5
    (ג)625
    (ד)25
  10. 10.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד לבן?
    (א)7/10✓
    (ב)1/2
    (ג)4/5
    (ד)3/10
  11. 11.מהי השונות של הסדרה: 10, 10, 16 (הממוצע הוא 12)?
    (א)8✓
    (ב)2.83
    (ג)12
    (ד)24
  12. 12.בקבוצה 8 שחקנים: 5 התקפה ו-3 הגנה. בוחרים שחקן אקראית. מה ההסתברות שנבחר שחקן הגנה?
    (א)3/8✓
    (ב)3/5
    (ג)1/3
    (ד)5/8
  13. 13.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)5/6
    (ג)2/3
    (ד)1/3
  14. 14.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
    (א)7/8
    (ב)1/4
    (ג)3/4
    (ד)1/2✓
  15. 15.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
    (א)0.06
    (ב)0.56
    (ג)1.5
    (ד)0.94✓
  16. 16.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  17. 17.טסט רפואי: בקרב חולים מזהה נכון ב-95%. בקרב בריאים נותן שגיאת כזב ב-3%. אם 1% מהאוכלוסייה חולה, מה P(תוצאה חיובית)?
    (א)0.0392✓
    (ב)0.01
    (ג)0.03
    (ד)0.95
  18. 18.באוכלוסייה: 40% A, 35% B, 25% C. אחוז משלמים מס: A 90%, B 80%, C 60%. מה ההסתברות שאדם אקראי משלם מס?
    (א)0.79✓
    (ב)0.80
    (ג)0.75
    (ד)0.85
  19. 19.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 8. מדגם B: ממוצע 60, ס"ת 8. איזו טענה נכונה?
    (א)מדגם A פזור יותר
    (ב)אותה פיזור, מיקום שונה✓
    (ג)אותו מיקום, פיזור שונה
    (ד)מדגם B פזור יותר
  20. 20.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו 6?
    (א)1/6
    (ב)1/2
    (ג)5/6✓
    (ד)2/3
  21. 21.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/221✓
    (ב)1/13
    (ג)4/52
    (ד)1/169
  22. 22.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
    (א)1/4✓
    (ב)1
    (ג)1/2
    (ד)1/3
  23. 23.כמה צירופים שונים של 2 פריטים אפשר לבחור מתוך 5? (5 מעל 2)
    (א)25
    (ב)5
    (ג)20
    (ד)10✓
  24. 24.בהיסטוגרמה: עמודות 0-10 (f=4), 10-20 (f=8), 20-30 (f=12), 30-40 (f=6). מהי השכיחות הגבוהה ביותר?
    (א)10-20
    (ב)20-30✓
    (ג)30-40
    (ד)0-10
  25. 25.מטילים קוביה הוגנת. מה ההסתברות לזוגי או גדול מ-4?
    (א)2/3✓
    (ב)1/3
    (ג)1/2
    (ד)5/6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
  2. 70 — n=30, חציון במקום 15-16. עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24. לכן מקום 15-16 בעמודת 70-80. הקירוב המקובל = 70 (הגבול התחתון של העמודה החוצה).
  3. עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
  4. 30 — החלק היחסי: 54÷360 = 0.15. מספר התלמידים: 0.15 × 200 = 30.
  5. 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.
  6. 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
  7. 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
  8. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  9. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
  10. 7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
  11. 8 — סטיות: −2, −2, 4. ריבועים: 4, 4, 16. סכום 24. השונות: 24÷3 = 8.
  12. 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
  13. 1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
  14. 1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.
  15. 0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
  16. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  17. 0.0392 — P(חיובי) = P(חולה)·0.95 + P(בריא)·0.03 = 0.01·0.95 + 0.99·0.03 = 0.0095 + 0.0297 = 0.0392.
  18. 0.79 — P(משלם) = 0.4·0.9 + 0.35·0.8 + 0.25·0.6 = 0.36 + 0.28 + 0.15 = 0.79.
  19. אותה פיזור, מיקום שונה — ס"ת זהה ⟸ פיזור זהה. ממוצעים שונים ⟸ מיקום (מרכז) שונה.
  20. 5/6 — חמש מתוך שש התוצאות אינן 6 ({1,2,3,4,5}). ההסתברות היא 5/6.
  21. 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
  22. 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
  23. 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
  24. 20-30 — השכיחות הגבוהה ביותר היא בעמודה 20-30 עם f=12.
  25. 2/3 — זוגי: {2,4,6}. גדול מ-4: {5,6}. איחוד: {2,4,5,6} = 4 מקרים. הסתברות = 4/6 = 2/3.