דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.תלמיד נמצא באחוזון ה-90 במבחן. מה משמעות הדבר?
    (א)הוא ענה על 90% מהשאלות
    (ב)הוא קיבל ציון 90
    (ג)90% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה ממנו
    (ד)90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה✓
  2. 2.במבחן ארצי: מחוז דרום — ממוצע 75, ס"ת 10. מחוז צפון — ממוצע 75, ס"ת 10. אפשר להסיק:
    (א)הציונים בדרום גבוהים יותר
    (ב)אי אפשר להשוות
    (ג)כל התלמידים קיבלו אותם ציונים
    (ד)פיזורי הציונים דומים✓
  3. 3.C(6,2)=?
    (א)12
    (ב)30
    (ג)15✓
    (ד)6
  4. 4.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-12?
    (א)1/36✓
    (ב)1/6
    (ג)1/12
    (ד)2/36
  5. 5.P(7,4)=?
    (א)210
    (ב)840✓
    (ג)2401
    (ד)35
  6. 6.P(n,3)=60. מה n?
    (א)4
    (ב)20
    (ג)6
    (ד)5✓
  7. 7.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25. מהו טווח הבין-רבעוני (IQR)?
    (א)9
    (ב)13
    (ג)10✓
    (ד)11
  8. 8.מהו החציון של הסדרה: 7, 7, 7, 7?
    (א)7✓
    (ב)3.5
    (ג)0
    (ד)14
  9. 9.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
    (א)3/16
    (ב)1/2
    (ג)5/16✓
    (ד)4/16
  10. 10.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)5/12✓
    (ד)1/4
  11. 11.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2, עצמאיים. מה P(כולם שלושה)?
    (א)0.014
    (ב)0.024✓
    (ג)0.9
    (ד)0.4
  12. 12.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
    (א)10
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)3✓
  13. 13.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
    (א)40
    (ב)2.5
    (ג)10✓
    (ד)0
  14. 14.בכד כדורים אדומים וכחולים בלבד. ההסתברות לשלוף אדום היא 0.4. מה ההסתברות לשלוף כחול?
    (א)1
    (ב)0.6✓
    (ג)0.5
    (ד)0.4
  15. 15.מטילים שני מטבעות. מהי P(לפחות עץ אחד)?
    (א)1
    (ב)1/2
    (ג)3/4✓
    (ד)1/4
  16. 16.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)20
    (ד)80
  17. 17.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
    (א)סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר)✓
    (ב)סדרה ב' אחידה יותר
    (ג)אי אפשר לקבוע
    (ד)שתי הסדרות אחידות באותה מידה
  18. 18.סטודנט עובר מבחן ב-80% מההכנות הטובות וב-30% ללא הכנה. 60% מהסטודנטים מכינים. נבחר סטודנט שעבר. מה ההסתברות שהכין?
    (א)0.5
    (ב)0.7
    (ג)0.6
    (ד)0.8✓
  19. 19.בכיתה: 70% בנים ו-30% בנות. 20% מהבנים ו-50% מהבנות במקהלה. נבחר תלמיד אקראי במקהלה. מה ההסתברות שהוא בן?
    (א)0.5
    (ב)0.7
    (ג)14/29✓
    (ד)15/29
  20. 20.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
    (א)0.04
    (ב)0.4
    (ג)3/7
    (ד)4/7✓
  21. 21.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
    (א)1.1
    (ב)0.3✓
    (ג)0.83
    (ד)0.1
  22. 22.P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3. מהי P(A∪B)?
    (א)1.1
    (ב)0.8✓
    (ג)0.2
    (ד)0.9
  23. 23.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 0 3 8
    101 5
    (א)15
    (ב)105✓
    (ג)10
    (ד)98
  24. 24.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
    (א)1/15
    (ב)1/2
    (ג)8/15
    (ד)7/15✓
  25. 25.בכד 6 כדורים: 4 ירוקים ו-2 צהובים. מוציאים 3 כדורים בלי החזרה. מהי P(שלושתם ירוקים)?
    (א)24/120✓
    (ב)1/5
    (ג)8/27
    (ד)1/2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה — האחוזון ה-90 פירושו שכ-90% מהנבחנים נמצאים מתחתיו (ציון נמוך או שווה). זהו דירוג יחסי ולא הציון עצמו.
  2. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
  3. 15 — C(6,2)=6!/(2!×4!)=6×5/2=15.
  4. 1/36 — רק זוג אחד נותן סכום 12: (6,6). ההסתברות היא 1/36.
  5. 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
  6. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
  7. 10 — Q1 = (8+10)/2 = 9. Q3 = (18+20)/2 = 19. IQR = 19 − 9 = 10.
  8. 7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
  9. 5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
  10. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
  11. 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
  12. 3 — Σxf = 4·2 + 6x + 10·3 = 38 + 6x. Σf = 5 + x. ממוצע: (38+6x)/(5+x) = 7 ⟸ 38+6x = 35+7x ⟸ x = 3. בדיקה: (8+18+30)/8 = 56/8 = 7. ✓
  13. 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
  14. 0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
  15. 3/4 — P(אף עץ) = P(פלי, פלי) = 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
  16. 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
  17. סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
  18. 0.8 — P(הכין∩עבר) = 0.6·0.8 = 0.48. P(לא-הכין∩עבר) = 0.4·0.3 = 0.12. P(הכין|עבר) = 0.48/0.60 = 0.8.
  19. 14/29 — P(בן∩מקהלה) = 0.7·0.2 = 0.14. P(בת∩מקהלה) = 0.3·0.5 = 0.15. סה"כ = 0.29. P(בן|מקהלה) = 0.14/0.29 = 14/29.
  20. 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
  21. 0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
  22. 0.8 — P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
  23. 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
  24. 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
  25. 24/120 — P = 4/6 × 3/5 × 2/4 = 24/120 = 1/5.