דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
    (א)8
    (ב)10.83
    (ג)9.5✓
    (ד)11
  2. 2.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 5,5,5,5. מהי השכיחות המצטברת של הערך 3?
    (א)5
    (ב)15✓
    (ג)20
    (ד)10
  3. 3.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
    (א)210
    (ב)840✓
    (ג)35
    (ד)28
  4. 4.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  5. 5.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
    (א)0.5
    (ב)0.37
    (ג)0.7
    (ד)0.3✓
  6. 6.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
    (א)5✓
    (ב)12.5
    (ג)625
    (ד)25
  7. 7.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
    (א)0.45
    (ב)0.3✓
    (ג)0.5
    (ד)0.15
  8. 8.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
    (א)15
    (ב)30✓
    (ג)17
    (ד)60
  9. 9.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
    (א)1/2
    (ב)2/3
    (ג)1/6
    (ד)1/3✓
  10. 10.אם מוסיפים לכל נתון בסדרה את אותו מספר 5, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-5✓
    (ב)נשאר זהה
    (ג)עולה פי 5
    (ד)יורד ב-5
  11. 11.C(15,2)=?
    (א)210
    (ב)225
    (ג)30
    (ד)105✓
  12. 12.כמה צירופים של 3 פריטים אפשר לבחור מתוך 6? (6 מעל 3)
    (א)216
    (ב)120
    (ג)18
    (ד)20✓
  13. 13.C(8,3)/C(10,3)=?
    xy-2246810-2-112340(8, 3)(10, 3)
    (א)56/120
    (ב)28/60
    (ג)8/10
    (ד)7/15✓
  14. 14.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2, עצמאיים. מה P(כולם שלושה)?
    (א)0.014
    (ב)0.024✓
    (ג)0.9
    (ד)0.4
  15. 15.טבלה: מעוטו ערים A,B,C; תוצאה הצלחה/כישלון/לא-ניגש. A: 30/10/5; B: 25/15/5; C: 20/8/2. מה P(הצלחה | A)?
    (א)30/45✓
    (ב)30/120
    (ג)30/75
    (ד)45/75
  16. 16.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)5/12✓
    (ד)1/4
  17. 17.בהמשך (200 אנשים, גברים 120/90 רישיון, נשים 80/50 רישיון). מה ההסתברות שאדם אקראי מחזיק רישיון?
    (א)7/10✓
    (ב)140/200
    (ג)1/2
    (ד)90/120
  18. 18.E(X)=3, E(Y)=5, X ו-Y עצמאיים. מה E(X+Y)?
    (א)3
    (ב)15
    (ג)5
    (ד)8✓
  19. 19.מהו הממוצע של הסדרה: 12, 18, 24, 30, 36?
    (א)22
    (ב)25
    (ג)120
    (ד)24✓
  20. 20.מהו החציון של הסדרה: 2, 5, 9, 11, 20?
    (א)5
    (ב)9✓
    (ג)9.4
    (ד)11
  21. 21.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה ל-2?
    (א)2/3
    (ב)1/3✓
    (ג)1/2
    (ד)1/6
  22. 22.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
    (א)40
    (ב)2.5
    (ג)10✓
    (ד)0
  23. 23.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
    (א)0.6
    (ב)0.3
    (ג)0.48
    (ד)0.75✓
  24. 24.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
    (א)3/216
    (ב)6/216✓
    (ג)1/6
    (ד)1/216
  25. 25.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות ששלושתם שחורים?
    (א)3/5
    (ב)1/5
    (ג)1/10✓
    (ד)27/125
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
  2. 15 — השכיחות המצטברת של 3 היא סכום שכיחויות 1,2,3: 5+5+5 = 15.
  3. 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
  4. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  5. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
  6. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
  7. 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
  8. 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
  9. 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
  10. עולה ב-5 — הוספת קבוע 5 לכל נתון מעלה את הממוצע באותו קבוע: הממוצע עולה ב-5.
  11. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.
  12. 20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
  13. 7/15 — C(8,3)=56, C(10,3)=120. 56/120=7/15.
  14. 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
  15. 30/45 — סך A = 30+10+5 = 45. הצלחה ב-A = 30. P = 30/45 = 2/3.
  16. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
  17. 7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
  18. 8 — E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8. תכונת לינאריות הציפייה.
  19. 24 — סכום: 12+18+24+30+36 = 120. יש 5 ערכים. הממוצע: 120÷5 = 24.
  20. 9 — הסדרה ממוינת ואורכה 5 (אי-זוגי). החציון הוא הערך האמצעי - הערך השלישי: 9.
  21. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
  22. 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
  23. 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.
  24. 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
  25. 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.