⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בקופסה 4 כרטיסים זוכים ו-6 מפסידים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שאף אחד אינו זוכה?
- 2.השוואת היסטוגרמה: כיתה א' מרוכזת סביב 70-80, כיתה ב' מתפזרת על 50-100. מה ניתן להסיק על סטיית התקן?
- 3.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
- 4.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא 1 או 2?
- 5.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
- 6.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
- 7.מהו הממוצע של הסדרה: 12, 18, 24, 30, 36?
- 8.סדרת ערכים: 5, 7, 9, 11, 13. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 9.במשפחה מספר הילדים לפי משפחות: 0 ילדים ל-4 משפחות, 1 ל-6, 2 ל-10. מהו ממוצע הילדים למשפחה?
- 10.בתרשים ון: A∩B=∅, A∩C=∅, B∩C≠∅. P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.25, P(B∩C)=0.1. מה P(A∪B∪C)?
- 11.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
גזע עלים 2 1 3 8 3 0 2 5 9 4 4 6 - 12.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
- 13.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
- 14.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 2, הערך 3 בשכיחות 1 (סך 5 נתונים). מהו החציון?
- 15.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון (קירוב לעמודה)?
- 16.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 17.בשקית 6 כדורים: 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים 2 ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם מאותו צבע?
- 18.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם שחורים?
- 19.ממוצע משוקלל של טבלה: 5 (f=2), 10 (f=3), 15 (f=5). מהו הממוצע?
- 20.C(7,3)+C(7,4)=?
- 21.טבלת שכיחות: הערך 10 בשכיחות 1, הערך 20 בשכיחות 1, הערך 30 בשכיחות 8. מהו השכיח?
- 22.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
- 23.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
- 24.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
- 25.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-12?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
- ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
- עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
- 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
- 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
- 24 — סכום: 12+18+24+30+36 = 120. יש 5 ערכים. הממוצע: 120÷5 = 24.
- 8 — ממוצע = 9. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8.
- 1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
- 0.65 — P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.2+0.3+0.25-0.1=0.65.
- 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
- 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
- 0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
- 2 — הנתונים מסודרים: 1,1,2,2,3. יש 5 נתונים, החציון הוא הערך השלישי: 2.
- 70 — n=30, חציון במקום 15-16. עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24. לכן מקום 15-16 בעמודת 70-80. הקירוב המקובל = 70 (הגבול התחתון של העמודה החוצה).
- 90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.
- 4/15 — C(6,2)=15. C(3,2)+C(2,2)+C(1,2)=3+1+0=4. P=4/15.
- 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
- 11.5 — Σxf = 10+30+75 = 115. Σf = 10. ממוצע = 115/10 = 11.5.
- 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
- 30 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר. הערך 30 מופיע 8 פעמים - הכי הרבה. לכן השכיח הוא 30.
- 2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
- 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
- 1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
- 1/36 — רק זוג אחד נותן סכום 12: (6,6). ההסתברות היא 1/36.