דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
    (א)20
    (ב)60
    (ג)90
    (ד)72✓
  2. 2.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
    (א)10
    (ב)0.25✓
    (ג)0.1
    (ד)0.4
  3. 3.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
    (א)16/3
    (ב)4
    (ג)8/3✓
    (ד)2
  4. 4.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
    (א)6✓
    (ב)10
    (ג)5
    (ד)8
  5. 5.E(X²)-[E(X)]²=? (זוהי השונות). אם E(X)=3, E(X²)=12, מה השונות?
    (א)1
    (ב)12
    (ג)3✓
    (ד)9
  6. 6.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 יחד. מה ההסתברות שאחד אדום ואחד כחול? (צירופים)
    (א)10/28
    (ב)3/28
    (ג)15/28✓
    (ד)8/28
  7. 7.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
    (א)ממוצע חדש 60, ס"ת חדשה 15
    (ב)ממוצע 60, ס"ת חדשה 50
    (ג)ממוצע 50, ס"ת 5 (ללא שינוי)
    (ד)ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5✓
  8. 8.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
    (א)0.3✓
    (ב)0.6
    (ג)0.2
    (ד)0.4
  9. 9.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהמכפלה של התוצאות זוגית?
    (א)1/4
    (ב)2/3
    (ג)3/4✓
    (ד)1/2
  10. 10.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
    (א)8
    (ב)4
    (ג)2.67✓
    (ד)1.63
  11. 11.P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. מהי P(A|B)?
    (א)0.4
    (ב)0.1
    (ג)0.5✓
    (ד)0.8
  12. 12.טבלת שכיחויות: [0-10) שכיחות 5, [10-20) שכיחות 15, [20-30) שכיחות 10. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
    (א)16.67✓
    (ב)15
    (ג)17.5
    (ד)20
  13. 13.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
    (א)49
    (ב)2520
    (ג)5040✓
    (ד)720
  14. 14.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
    (א)7
    (ב)120
    (ג)17
    (ד)60✓
  15. 15.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
    (א)0.24
    (ב)0.4✓
    (ג)0.6
    (ד)0.36
  16. 16.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
    (א)ירד מ-85 ל-78✓
    (ב)לא השתנה
    (ג)ירד מ-85 ל-50
    (ד)עלה מ-85 ל-90
  17. 17.אם מכפילים כל נתון בסדרה ב-3, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-3
    (ב)מוכפל ב-3✓
    (ג)נשאר זהה
    (ד)מחולק ב-3
  18. 18.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
    (א)10/30
    (ב)16/30
    (ג)14/30✓
    (ד)6/30
  19. 19.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
    (א)0/13
    (ב)1/26
    (ג)1/13✓
    (ד)2/13
  20. 20.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)20
    (ד)25
  21. 21.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
    (א)183
    (ב)23
    (ג)57✓
    (ד)100
  22. 22.כל ערך בסדרה כפול ב-3. כיצד משתנה סטיית התקן?
    (א)כפולה ב-9
    (ב)כפולה ב-3✓
    (ג)לא משתנה
    (ד)מתחלקת ב-3
  23. 23.מדגם A: 10, 20, 30. מדגם B: 19, 20, 21. איזה משפט נכון?
    (א)אותו ממוצע (20), A פזור יותר✓
    (ב)אותו ממוצע, B פזור יותר
    (ג)אותם פיזורים
    (ד)ממוצעים שונים
  24. 24.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל שלושה 'עץ'?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/6
    (ד)1/3
  25. 25.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
    (א)1/2✓
    (ב)1/4
    (ג)2/3
    (ד)3/4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
  2. 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
  3. 8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
  4. 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
  5. 3 — Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=12-9=3.
  6. 15/28 — C(5,1)·C(3,1)=5·3=15 דרכים. סך: C(8,2)=28. ההסתברות: 15/28.
  7. ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
  8. 0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.
  9. 3/4 — המכפלה אי-זוגית רק כששתי התוצאות אי-זוגיות: (3/6)·(3/6)=1/4. לכן P(זוגי)=1-1/4=3/4.
  10. 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
  11. 0.5 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
  12. 16.67 — אמצעים 5, 15, 25. סכום: 5·5 + 15·15 + 25·10 = 25 + 225 + 250 = 500. n = 30. ממוצע = 500/30 ≈ 16.67.
  13. 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
  14. 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
  15. 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
  16. ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
  17. מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
  18. 14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
  19. 1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
  20. 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
  21. 57 — P>99% מושג כבר עם 57 אנשים.
  22. כפולה ב-3 — כפל כל ערך בקבוע c מכפיל את סטיית התקן ב-|c|. כפל ב-3 ⇒ ס"ת × 3.
  23. אותו ממוצע (20), A פזור יותר — שני הממוצעים = 20. ב-A הסטיות מהממוצע הן ±10, ב-B רק ±1. לכן A פזור הרבה יותר.
  24. 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
  25. 1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.