דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בשתי קבוצות אותו ממוצע (75). קבוצה א' ס"ת = 4, קבוצה ב' ס"ת = 9. איזו טענה נכונה?
    (א)קבוצה א' אחידה יותר✓
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)קבוצה ב' אחידה יותר
  2. 2.כל הערכים בקבוצה מוכפלים ב-4. מה קורה לסטיית התקן?
    (א)גדלה פי 4✓
    (ב)לא משתנה
    (ג)גדלה ב-4
    (ד)גדלה פי 16
  3. 3.בכד 4 אדומים ו-2 כחולים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם בני אותו צבע?
    (א)8/15
    (ב)1/3
    (ג)2/5
    (ד)7/15✓
  4. 4.P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.65. מה P(A|B)?
    (א)0.3✓
    (ב)0.65
    (ג)0.15
    (ד)0.5
  5. 5.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
    (א)8
    (ב)4
    (ג)2.67✓
    (ד)1.63
  6. 6.אם מוסיפים 5 לכל איבר בסדרה, מה קורה לסטיית התקן?
    (א)גדלה פי 5
    (ב)לא משתנה✓
    (ג)קטנה ב-5
    (ד)גדלה ב-5
  7. 7.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
    (א)20
    (ב)0✓
    (ג)5
    (ד)1
  8. 8.ממוצע של 3 מספרים שונים הוא 10. הקטן ביותר הוא 4 והגדול ביותר הוא 18. מהו השלישי?
    (א)8✓
    (ב)7
    (ג)12
    (ד)10
  9. 9.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)2
    (ד)8
  10. 10.בשקית 10 כדורים: 3 אדומים, 4 כחולים, 3 ירוקים. שולפים 3. מה ההסתברות שכולם ירוקים?
    (א)1/120✓
    (ב)1/40
    (ג)3/10
    (ד)1/1000
  11. 11.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)3/8
    (ד)1/8✓
  12. 12.במשפחה מספר הילדים לפי משפחות: 0 ילדים ל-4 משפחות, 1 ל-6, 2 ל-10. מהו ממוצע הילדים למשפחה?
    (א)1.3✓
    (ב)1
    (ג)2
    (ד)1.5
  13. 13.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
    (א)1/5
    (ב)1/2
    (ג)1/3✓
    (ד)5/30
  14. 14.משחק: P(זכייה ב-100₪)=0.05, P(זכייה ב-10₪)=0.15, P(הפסד 5₪)=0.8. מה הציפייה?
    (א)-1
    (ב)2.5✓
    (ג)5
    (ד)7.5
  15. 15.P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(A∩B)=0.1, P(A∩C)=0.1, P(B∩C)=0.05, P(A∩B∩C)=0.02. מה P(A∪B∪C)?
    (א)0.5
    (ב)0.57
    (ג)1.0
    (ד)0.77✓
  16. 16.סדרה: 2, 4, 4, 5, 7, 100. איזה מדד מושפע ביותר מהערך הקיצוני 100?
    (א)השכיח
    (ב)כולם באותה מידה
    (ג)החציון
    (ד)הממוצע✓
  17. 17.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
    (א)3
    (ב)10
    (ג)4✓
    (ד)7
  18. 18.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2, עצמאיים. מה P(כולם שלושה)?
    (א)0.014
    (ב)0.024✓
    (ג)0.9
    (ד)0.4
  19. 19.P(A)=0.4, P(B|A)=0.6. מה P(לא A ∩ לא B) אם P(B|לא A)=0.3?
    (א)0.3
    (ב)0.6
    (ג)0.42✓
    (ד)0.18
  20. 20.מטבע מוטה: P(עץ)=0.7. מטילים פעמיים בלתי תלוי. מה ההסתברות לשני 'עץ'?
    (א)1.4
    (ב)0.7
    (ג)0.14
    (ד)0.49✓
  21. 21.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
    (א)2/5✓
    (ב)10/100
    (ג)10/15
    (ד)1/15
  22. 22.בהיסטוגרמה: 0–10 שכיחות 3, 10–20 שכיחות 5, 20–30 שכיחות 2. כמה ערכים בין 10 ל-30?
    (א)7✓
    (ב)5
    (ג)10
    (ד)8
  23. 23.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)2.5
    (ב)2.3✓
    (ג)3
    (ד)2
  24. 24.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו מספר הנתונים?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 0 3 8
    101 5
    (א)7
    (ב)3
    (ג)9✓
    (ד)10
  25. 25.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
    (א)0.24
    (ב)0.4✓
    (ג)0.6
    (ד)0.36
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. קבוצה א' אחידה יותר — ס"ת קטן יותר ⇒ פיזור נמוך יותר ⇒ הקבוצה אחידה יותר. ס"ת 4 < 9 ⇒ א' אחידה יותר.
  2. גדלה פי 4 — כפל בקבוע כופל גם את הממוצע, וגם את הסטיות מהממוצע, באותו קבוע. לכן סטיית התקן מוכפלת ב-|4|=4.
  3. 7/15 — שניהם אדומים: C(4,2)/C(6,2)=6/15. שניהם כחולים: C(2,2)/C(6,2)=1/15. סכום: 7/15.
  4. 0.3 — P(A∩B)=0.3+0.5-0.65=0.15. P(A|B)=0.15/0.5=0.3.
  5. 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
  6. לא משתנה — הוספת קבוע לכל איבר מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את הפיזור סביב הממוצע.
  7. 0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
  8. 8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.
  9. 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
  10. 1/120 — C(10,3)=120. C(3,3)=1. P=1/120.
  11. 1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
  12. 1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
  13. 1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
  14. 2.5 — E=100×0.05+10×0.15+(-5)×0.8=5+1.5-4=2.5.
  15. 0.77 — P(A∪B∪C)=0.5+0.3+0.2-0.1-0.1-0.05+0.02=0.77.
  16. הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
  17. 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
  18. 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
  19. 0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
  20. 0.49 — P=0.7·0.7=0.49.
  21. 2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.
  22. 7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
  23. 2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
  24. 9 — ספירת העלים: 3 + 4 + 2 = 9 נתונים. (גזע 8: 82,85,87; גזע 9: 90,90,93,98; גזע 10: 101,105).
  25. 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.