דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5. מהי P(A∩B)?
    (א)0.9
    (ב)0.2✓
    (ג)0.8
    (ד)0.1
  2. 2.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
    (א)15
    (ב)11
    (ג)7.4
    (ד)13✓
  3. 3.בכיתה: 70% בנים ו-30% בנות. 20% מהבנים ו-50% מהבנות במקהלה. נבחר תלמיד אקראי במקהלה. מה ההסתברות שהוא בן?
    (א)0.5
    (ב)0.7
    (ג)14/29✓
    (ד)15/29
  4. 4.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
  5. 5.ההסתברות שאדם אוהב קפה היא 0.6, שאוהב תה 0.5, ושאוהב את שניהם 0.3. מה ההסתברות שאוהב לפחות אחד מהם?
    (א)0.8✓
    (ב)0.9
    (ג)0.3
    (ד)1.1
  6. 6.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)3/10✓
    (ב)9/25
    (ג)6/20
    (ד)1/2
  7. 7.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
    (א)7
    (ב)6
    (ג)8✓
    (ד)10
  8. 8.C(7,3)+C(7,4)=?
    xy-2-112345678-2-1123450(7, 3)(7, 4)
    (א)56
    (ב)35
    (ג)70✓
    (ד)140
  9. 9.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/221✓
    (ב)1/13
    (ג)4/52
    (ד)1/169
  10. 10.שני מפעלים: A מייצר 60% מהמוצרים, B מייצר 40%. אחוז הפגומים: A=5%, B=10%. מהי ההסתברות הכוללת שמוצר אקראי פגום?
    (א)0.07✓
    (ב)0.075
    (ג)0.05
    (ד)0.15
  11. 11.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
    (א)2/26
    (ב)1/26
    (ג)1/13✓
    (ד)2/13
  12. 12.P(A|B)=0.4, P(B|A)=0.6, P(A)=0.3. מה P(B)?
    (א)0.18
    (ב)0.12
    (ג)0.6
    (ד)0.45✓
  13. 13.בגזע-עלים: `1|2,5,8` `2|0,1,4,7,9` `3|3,6`. מהו השכיח?
    גזעעלים
    12 5 8
    20 1 4 7 9
    33 6
    (א)20
    (ב)אין שכיח✓
    (ג)12
    (ד)33
  14. 14.בכמה דרכים אפשר לסדר בשורה 5 ספרים שונים? (תמורות)
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)25
    (ד)20
  15. 15.טבלת שכיחויות: [0-10) שכיחות 5, [10-20) שכיחות 15, [20-30) שכיחות 10. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
    (א)16.67✓
    (ב)15
    (ג)17.5
    (ד)20
  16. 16.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 יחד. מה ההסתברות שאחד אדום ואחד כחול? (צירופים)
    (א)10/28
    (ב)3/28
    (ג)15/28✓
    (ד)8/28
  17. 17.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)2
    (ד)7
  18. 18.החציון של 5 מספרים ממוינים: 4, 7, x, 12, 15 הוא 10. מהו x?
    (א)11
    (ב)8
    (ג)10✓
    (ד)9
  19. 19.בחברה: 60% גברים, 40% נשים. 30% גברים ו-20% נשים עוברים מבחן. P(עובר)?
    (א)0.3
    (ב)0.5
    (ג)0.25
    (ד)0.26✓
  20. 20.טבלה: מעוטו ערים A,B,C; תוצאה הצלחה/כישלון/לא-ניגש. A: 30/10/5; B: 25/15/5; C: 20/8/2. מה P(הצלחה | A)?
    (א)30/45✓
    (ב)30/120
    (ג)30/75
    (ד)45/75
  21. 21.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
    (א)1/2
    (ב)2/5✓
    (ג)3/5
    (ד)12/18
  22. 22.בתרשים ון: P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.1. מה P(A בלבד, ללא B)?
    (א)0.4
    (ב)0.3✓
    (ג)0.1
    (ד)0.7
  23. 23.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/2
    (ד)1/4
  24. 24.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
    (א)35✓
    (ב)70
    (ג)1680
    (ד)40320
  25. 25.בטבלת שכיחויות: 5—2, 7—3, 9—5. מהו הערך השכיח?
    (א)7
    (ב)21
    (ג)5
    (ד)9✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  2. 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
  3. 14/29 — P(בן∩מקהלה) = 0.7·0.2 = 0.14. P(בת∩מקהלה) = 0.3·0.5 = 0.15. סה"כ = 0.29. P(בן|מקהלה) = 0.14/0.29 = 14/29.
  4. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
  5. 0.8 — P(קפה∪תה)=0.6+0.5-0.3=0.8.
  6. 3/10 — P(אדום ראשון)=3/5, P(אדום שני|ראשון אדום)=2/4. מכפלה: 3/5·2/4=6/20=3/10.
  7. 8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
  8. 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
  9. 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
  10. 0.07 — P(פגום)=0.6·0.05 + 0.4·0.10 = 0.03 + 0.04 = 0.07.
  11. 1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
  12. 0.45 — P(A∩B)=P(A)×P(B|A)=0.3×0.6=0.18. P(B)=P(A∩B)/P(A|B)=0.18/0.4=0.45.
  13. אין שכיח — כל הערכים בגזע-עלים שונים זה מזה — לכן אין שכיח (או כולם שכיחים).
  14. 120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
  15. 16.67 — אמצעים 5, 15, 25. סכום: 5·5 + 15·15 + 25·10 = 25 + 225 + 250 = 500. n = 30. ממוצע = 500/30 ≈ 16.67.
  16. 15/28 — C(5,1)·C(3,1)=5·3=15 דרכים. סך: C(8,2)=28. ההסתברות: 15/28.
  17. 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
  18. 10 — בסדרה אי-זוגית של 5 ערכים החציון הוא הערך האמצעי (השלישי) — לכן x = 10.
  19. 0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
  20. 30/45 — סך A = 30+10+5 = 45. הצלחה ב-A = 30. P = 30/45 = 2/3.
  21. 2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
  22. 0.3 — P(A בלבד)=P(A)-P(A∩B)=0.4-0.1=0.3.
  23. 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
  24. 35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
  25. 9 — השכיח הוא הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר. שכיחות 5 (של הערך 9) היא המקסימלית.