דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
    (א)1/2
    (ב)1/4
    (ג)1/8
    (ד)3/8✓
  2. 2.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בכל הארבע?
    (א)1/8
    (ב)1/16✓
    (ג)0/16
    (ד)1/4
  3. 3.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
    (א)15
    (ב)10
    (ג)50
    (ד)5✓
  4. 4.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
    (א)7
    (ב)6
    (ג)8✓
    (ד)10
  5. 5.כד א' מכיל 3 אדומים ו-2 ירוקים. כד ב' מכיל 1 אדום ו-4 ירוקים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. מה ההסתברות לאדום?
    (א)0.3
    (ב)0.4✓
    (ג)0.5
    (ד)0.6
  6. 6.סטודנט עובר מבחן ב-80% מההכנות הטובות וב-30% ללא הכנה. 60% מהסטודנטים מכינים. נבחר סטודנט שעבר. מה ההסתברות שהכין?
    (א)0.5
    (ב)0.7
    (ג)0.6
    (ד)0.8✓
  7. 7.בהיסטוגרמה: 0–10 שכיחות 3, 10–20 שכיחות 5, 20–30 שכיחות 2. כמה ערכים בין 10 ל-30?
    (א)7✓
    (ב)5
    (ג)10
    (ד)8
  8. 8.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
    (א)1/4✓
    (ב)1
    (ג)1/2
    (ד)1/3
  9. 9.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
    (א)75
    (ב)65
    (ג)63
    (ד)57✓
  10. 10.מטילים קובייה ומטבע. מה ההסתברות לקבל '6' בקובייה וגם 'עץ' במטבע?
    (א)1/12✓
    (ב)1/8
    (ג)1/6
    (ד)7/12
  11. 11.טבלת שכיחות: ערך 1 (שכיחות 3), 2 (שכיחות 5), 3 (שכיחות 7), 4 (שכיחות 5). מהי השכיחות המצטברת עד ערך 3?
    (א)20
    (ב)15✓
    (ג)10
    (ד)7
  12. 12.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/36
    (ב)1/12
    (ג)1/6✓
    (ד)7/36
  13. 13.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  14. 14.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
    (א)11
    (ב)13✓
    (ג)3
    (ד)10
  15. 15.טבלת שכיחות: הערך 2 בשכיחות 3, הערך 5 בשכיחות 2, הערך 8 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)15
    (ב)5.6✓
    (ג)6
    (ד)5
  16. 16.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
    (א)12.625
    (ב)60
    (ג)17✓
    (ד)12
  17. 17.P(A)=0.6, P(B|A)=0.5, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
    (א)0.6
    (ב)0.5
    (ג)0.3
    (ד)3/4✓
  18. 18.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  19. 19.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
    (א)2/5
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/5✓
  20. 20.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
    (א)40
    (ב)2.5
    (ג)10✓
    (ד)0
  21. 21.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
  22. 22.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
    (א)0.55
    (ב)0.25✓
    (ג)0.15
    (ד)0.4
  23. 23.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
    (א)8
    (ב)10.83
    (ג)9.5✓
    (ד)11
  24. 24.בתרשים ון עם 3 קבוצות: P(A בלבד)=0.15, P(B בלבד)=0.2, P(C בלבד)=0.1. P(A∩B בלבד)=0.08, P(A∩C בלבד)=0.05, P(B∩C בלבד)=0.07, P(A∩B∩C)=0.03. מה הסבירות שאיש לא שייך לשום קבוצה?
    (א)0.03
    (ב)0.68
    (ג)0.32✓
    (ד)0.5
  25. 25.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו 6?
    (א)1/6
    (ב)1/2
    (ג)5/6✓
    (ד)2/3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3/8 — מתוך 8 תוצאות, אלו עם בדיוק שני עץ: עעפ, עפע, פעע — שלוש. ההסתברות היא 3/8.
  2. 1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
  3. 5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
  4. 8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
  5. 0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
  6. 0.8 — P(הכין∩עבר) = 0.6·0.8 = 0.48. P(לא-הכין∩עבר) = 0.4·0.3 = 0.12. P(הכין|עבר) = 0.48/0.60 = 0.8.
  7. 7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
  8. 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
  9. 57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
  10. 1/12 — המאורעות בלתי תלויים: P=1/6·1/2=1/12.
  11. 15 — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: 3+5+7 = 15.
  12. 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
  13. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  14. 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
  15. 5.6 — סכום: 2×3 + 5×2 + 8×5 = 6 + 10 + 40 = 56. מספר הנתונים: 3+2+5 = 10. הממוצע: 56÷10 = 5.6.
  16. 17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
  17. 3/4 — P(B)=0.6×0.5+0.4×0.2=0.3+0.08=0.38. P(A|B)=0.3/0.38≈15/19. שגיאה: 0.3/0.38=30/38=15/19≈0.789. בחר הכי קרוב: 3/4.
  18. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  19. 1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
  20. 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
  21. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
  22. 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
  23. 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
  24. 0.32 — סכום כל האזורים=0.15+0.2+0.1+0.08+0.05+0.07+0.03=0.68. מחוץ=1-0.68=0.32.
  25. 5/6 — חמש מתוך שש התוצאות אינן 6 ({1,2,3,4,5}). ההסתברות היא 5/6.