דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אם מכפילים כל נתון בסדרה ב-3, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-3
    (ב)מוכפל ב-3✓
    (ג)נשאר זהה
    (ד)מחולק ב-3
  2. 2.P(A∩B)=0.3, P(B)=0.6, P(C|A∩B)=0.5. מה P(A∩B∩C)?
    (א)0.18
    (ב)0.5
    (ג)0.15✓
    (ד)0.3
  3. 3.מוציאים 2 קלפים מחפיסה (52) בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/52
    (ב)1/169
    (ג)1/221✓
    (ד)4/52
  4. 4.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
    (א)5/8
    (ב)10/28✓
    (ג)3/28
    (ד)25/64
  5. 5.מהו החציון של הסדרה: 2, 5, 9, 11, 20?
    (א)5
    (ב)9✓
    (ג)9.4
    (ד)11
  6. 6.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
    (א)14
    (ב)11
    (ג)12
    (ד)13✓
  7. 7.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/6
    (ב)1/12
    (ג)6/36✓
    (ד)5/36
  8. 8.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
    (א)5/100
    (ב)25/100
    (ג)10/100
    (ד)15/100✓
  9. 9.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
    (א)1/4
    (ב)1/8
    (ג)1/2
    (ד)3/8✓
  10. 10.בכמה דרכים 5 ילדים ישבו בשורה כשילדה מסוימת תמיד בקצה?
    (א)10
    (ב)48✓
    (ג)24
    (ד)120
  11. 11.P(n,3)=60. מה n?
    (א)4
    (ב)20
    (ג)6
    (ד)5✓
  12. 12.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
    (א)14✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)13
  13. 13.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
    (א)183
    (ב)23
    (ג)57✓
    (ד)100
  14. 14.באוכלוסייה 30% מעשנים, מתוכם 25% חולים בריאות; מבין הלא-מעשנים 5% חולים. נבחר חולה אקראי. מה ההסתברות שהוא מעשן (מעוגל)?
    (א)68%✓
    (ב)25%
    (ג)30%
    (ד)50%
  15. 15.בטבלה: פרסום TV-ראה=80, לא=20; רדיו-ראה=60, לא=40; אינטרנט-ראה=90, לא=10. מה P(אינטרנט | ראה)?
    (א)90/230✓
    (ב)100/230
    (ג)90/100
    (ד)90/300
  16. 16.P(A)=0.8. מהי P(לא A)?
    (א)0.5
    (ב)1.8
    (ג)0.8
    (ד)0.2✓
  17. 17.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
    (א)4
    (ב)2
    (ג)√8✓
    (ד)√10
  18. 18.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 2, הערך 3 בשכיחות 1 (סך 5 נתונים). מהו החציון?
    (א)3
    (ב)2✓
    (ג)1
    (ד)1.8
  19. 19.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
    (א)1/15
    (ב)1/2
    (ג)8/15
    (ד)7/15✓
  20. 20.ביטוח: P(תאונה)=0.02, נזק 50,000₪. פרמיה שנתית 1,200₪. מה ציפיית הרווח לחברת הביטוח?
    (א)-800₪
    (ב)50000₪
    (ג)1200₪
    (ד)200₪✓
  21. 21.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
    (א)0.04
    (ב)0.4
    (ג)3/7
    (ד)4/7✓
  22. 22.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
    (א)0.35
    (ב)0.7
    (ג)0.5
    (ד)0.168✓
  23. 23.בדיאגרמת עוגה של 200 תלמידים, מגזר 'אנגלית' תופס 54 מעלות. כמה תלמידים בחרו אנגלית?
    (א)30✓
    (ב)60
    (ג)27
    (ד)54
  24. 24.סטודנט מגיע לאוטובוס בזמן ב-90% מהפעמים. בשבוע (5 ימים) — מה ההסתברות שיגיע בזמן בכל היום?
    (א)0.81
    (ב)0.9
    (ג)0.45
    (ד)0.59✓
  25. 25.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
    (א)7/8
    (ב)1/4
    (ג)3/4
    (ד)1/2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
  2. 0.15 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.3×0.5=0.15.
  3. 1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.
  4. 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
  5. 9 — הסדרה ממוינת ואורכה 5 (אי-זוגי). החציון הוא הערך האמצעי - הערך השלישי: 9.
  6. 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
  7. 6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.
  8. 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
  9. 3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
  10. 48 — 2 קצוות × 4!=48. (הילדה יכולה לשבת בקצה ימין או שמאל, ו-4 הנותרים מסודרים)
  11. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
  12. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
  13. 57 — P>99% מושג כבר עם 57 אנשים.
  14. 68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.
  15. 90/230 — סך ראו = 80+60+90 = 230. אינטרנט+ראה = 90. P = 90/230 = 9/23.
  16. 0.2 — P(לא A)=1-P(A)=1-0.8=0.2.
  17. √8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
  18. 2 — הנתונים מסודרים: 1,1,2,2,3. יש 5 נתונים, החציון הוא הערך השלישי: 2.
  19. 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
  20. 200₪ — E(רווח)=1200-50000×0.02=1200-1000=200₪.
  21. 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
  22. 0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
  23. 30 — החלק היחסי: 54÷360 = 0.15. מספר התלמידים: 0.15 × 200 = 30.
  24. 0.59 — P(כל 5 ימים) = 0.9⁵ ≈ 0.59.
  25. 1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.