סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

פתרונות

1. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
2. 0 — כשכל הנתונים זהים, אין פיזור: כל ערך שווה לממוצע, כל הסטיות אפס, השונות 0 וסטיית התקן 0.
3. 1/120 — C(10,3)=120. C(3,3)=1. P=1/120.
4. במקום השישי — באורך אי-זוגי n=11, החציון הוא הערך במקום (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6, כלומר במקום השישי.
5. 40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
6. 9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
7. 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
8. 9 — הסדרה: 21,23,25,27,29,30,32,34,41. חציון=29. חצי תחתון 21,23,25,27 ⟸ Q1=24. חצי עליון 30,32,34,41 ⟸ Q3=33. IQR=33−24=9.
9. 7 — סכום הערכים: 3+5+7+9+11 = 35. הממוצע: 35÷5 = 7.
10. 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
11. 200₪ — E(רווח)=1200-50000×0.02=1200-1000=200₪.
12. 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
13. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
14. 28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
15. לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
16. 24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
17. 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
18. 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
19. 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
20. 48 — 2 קצוות × 4!=48. (הילדה יכולה לשבת בקצה ימין או שמאל, ו-4 הנותרים מסודרים)
21. השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
22. 1/6 — הדאבלים הם (1,1),(2,2),...,(6,6) — שישה מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
23. 7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
24. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
25. 5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.