⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
- 2.C(6,2)=?
- 3.P(A|B)=0.4, P(B|A)=0.6, P(A)=0.3. מה P(B)?
- 4.בכמה דרכים אפשר לסדר בשורה 5 ספרים שונים? (תמורות)
- 5.טבלה: ערך 1 (שכ' 5), ערך 2 (שכ' 5), ערך 3 (שכ' 5), ערך 4 (שכ' 5). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
- 6.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
- 7.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
- 8.במבחן: בנים — ממוצע 75, חציון 78. בנות — ממוצע 78, חציון 75. איזו טענה ניתן להסיק?
- 9.בכמה דרכים אפשר לקחת 5 תלמידים מ-12 ולסדר אותם ב-5 כסאות ממוספרים?
- 10.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
- 11.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
- 12.בבחינה: 40% עברו חשבון, 50% עברו אנגלית, 20% עברו שניהם. תלמיד שעבר לפחות אחת — מה ההסתברות שעבר רק חשבון?
- 13.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 14.בהיסטוגרמה: עמודות 0-10 (f=4), 10-20 (f=8), 20-30 (f=12), 30-40 (f=6). מהי השכיחות הגבוהה ביותר?
- 15.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
- 16.טבלה 3×3 של 100 איש: מעשנים בריאים=10, חולים=15, בעיה קלה=5; לא מעשנים בריאים=40, חולים=10, בעיה=10; לשעבר בריאים=8, חולים=2, בעיה=0. מה P(לא מעשן | בריא)?
- 17.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25. מהו טווח הבין-רבעוני (IQR)?
- 18.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
- 19.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
- 20.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
- 21.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
- 22.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
- 23.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
- 24.משחק קלפים: מנצחים 2 ₪ אם יוצא לב, מפסידים 1 ₪ אחרת. קלפי לב: 13 מתוך 52. מה הציפייה המתמטית?
- 25.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1/2 — סך אוהבי הספורט: 30+20=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
- 15 — C(6,2)=6!/(2!×4!)=6×5/2=15.
- 0.45 — P(A∩B)=P(A)×P(B|A)=0.3×0.6=0.18. P(B)=P(A∩B)/P(A|B)=0.18/0.4=0.45.
- 120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
- 1.12 — ממוצע = (1+2+3+4)/4 = 2.5. שונות = ((1-2.5)² + (2-2.5)² + (3-2.5)² + (4-2.5)²)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25. סטיית תקן = √1.25 ≈ 1.118.
- 1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
- 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
- ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים — כשממוצע וחציון רחוקים זה מזה — זה רומז לערכים קיצוניים שמטים את הממוצע.
- 95040 — P(12,5)=12×11×10×9×8=95040.
- 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
- 1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
- 2/7 — P(A∪B)=0.4+0.5-0.2=0.7. P(רק חשבון)=0.4-0.2=0.2. P(רק חשבון|לפחות אחת)=0.2/0.7=2/7.
- 73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
- 20-30 — השכיחות הגבוהה ביותר היא בעמודה 20-30 עם f=12.
- 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
- 40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
- 10 — Q1 = (8+10)/2 = 9. Q3 = (18+20)/2 = 19. IQR = 19 − 9 = 10.
- 1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.
- 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
- 10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
- 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
- כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
- 0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
- -1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
- 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.