⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ברצף ללא החזרה. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לאדום ואז ירוק (בסדר זה)?
- 2.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
- 3.תחזית: 30% גשם מחר ו-40% גשם מחרתיים, בלתי תלויים. מה ההסתברות שלא יירד גשם באף יום?
- 4.החציון של 5 מספרים ממוינים: 4, 7, x, 12, 15 הוא 10. מהו x?
- 5.בכמה דרכים אפשר לסדר בשורה 5 ספרים שונים? (תמורות)
- 6.טבלה: 5 (f=2), 6 (f=4), 7 (f=?), 8 (f=3). הממוצע 6.5. מהי השכיחות החסרה?
- 7.מטילים קובייה ומטבע. מה ההסתברות לקבל '6' בקובייה וגם 'עץ' במטבע?
- 8.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
- 9.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
- 10.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
- 11.מטילים מטבע הוגן. מהי הסתברות לקבל "עץ"?
- 12.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
- 13.מדגם A: 10, 20, 30. מדגם B: 19, 20, 21. איזה משפט נכון?
- 14.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7, 9 (חישוב לפי n)?
- 15.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
- 16.בכמה דרכים אפשר לקחת 5 תלמידים מ-12 ולסדר אותם ב-5 כסאות ממוספרים?
- 17.בתרשים ון עם 3 קבוצות: P(A בלבד)=0.15, P(B בלבד)=0.2, P(C בלבד)=0.1. P(A∩B בלבד)=0.08, P(A∩C בלבד)=0.05, P(B∩C בלבד)=0.07, P(A∩B∩C)=0.03. מה הסבירות שאיש לא שייך לשום קבוצה?
- 18.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 19.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
- 20.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
- 21.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
- 22.מטילים 3 קוביות. מה ההסתברות שכולן יראו 6?
- 23.בטבלה דו-ממדית: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(עבר | בנים)?
- 24.מטילים מטבע פעמיים. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לקבל לפחות 'עץ' אחד?
- 25.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3/10 — ענף ראשון אדום: 2/5. ענף שני ירוק ללא החזרה: 3/4. מכפלה לאורך הענף: 2/5·3/4=6/20=3/10.
- 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
- 0.42 — P(לא גשם מחר) = 0.7. P(לא גשם מחרתיים) = 0.6. בלתי תלויים: 0.7·0.6 = 0.42.
- 10 — בסדרה אי-זוגית של 5 ערכים החציון הוא הערך האמצעי (השלישי) — לכן x = 10.
- 120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
- 1 — סכום שכיחויות = 9+x. Σxf = 10+24+7x+24 = 58+7x. ממוצע: (58+7x)/(9+x)=6.5 ⇒ 58+7x = 58.5+6.5x ⇒ 0.5x = 0.5 ⇒ x = 1.
- 1/12 — המאורעות בלתי תלויים: P=1/6·1/2=1/12.
- 23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
- 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
- 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
- 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
- 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
- אותו ממוצע (20), A פזור יותר — שני הממוצעים = 20. ב-A הסטיות מהממוצע הן ±10, ב-B רק ±1. לכן A פזור הרבה יותר.
- √8 — ממוצע = 5. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
- 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
- 95040 — P(12,5)=12×11×10×9×8=95040.
- 0.32 — סכום כל האזורים=0.15+0.2+0.1+0.08+0.05+0.07+0.03=0.68. מחוץ=1-0.68=0.32.
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
- יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
- 5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
- 1/216 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)³ = 1/216.
- 12/20 — P(עבר | בנים) = (בנים שעברו) / (סך הבנים) = 12 / (12+8) = 12/20.
- 3/4 — P(אף עץ)=P(פלי-פלי)=1/2·1/2=1/4. לכן P(לפחות עץ אחד)=1-1/4=3/4.
- 0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.