⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
- 2.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-7?
- 3.בכיתה: 70% בנים ו-30% בנות. 20% מהבנים ו-50% מהבנות במקהלה. נבחר תלמיד אקראי במקהלה. מה ההסתברות שהוא בן?
- 4.מטילים קובייה. A='זוגי' (={2,4,6}), B='גדול מ-3' (={4,5,6}). מהי P(A∪B)?
- 5.מטילים מטבע פעמיים. מהי הסתברות לקבל "עץ" ואז "פלי"?
- 6.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (השונות היא 5)?
- 7.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
- 8.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
- 9.בסדרה 2, 5, 9 (חציון 5) מחליפים את הערך 9 ב-100. מה קורה לחציון?
- 10.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 25. מהו ה-IQR?
- 11.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
- 12.P(A∩B)=0.2 ו-P(B)=0.5. מהי ההסתברות המותנית P(A|B)?
- 13.כמה צירופים שונים של 2 פריטים אפשר לבחור מתוך 5? (5 מעל 2)
- 14.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
- 15.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
- 16.אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
- 17.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 18.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
- 19.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
- 20.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות גדול או שווה ל-10?
- 21.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
- 22.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
- 23.מהו השכיח של הסדרה: 3, 7, 7, 7, 9, 12, 12?
- 24.ממוצע 5 מספרים הוא 14. ארבעה מהם: 10, 12, 15, 18. מהו החמישי?
- 25.במצטברת: 4, 9, 15, 22, 30. מהן השכיחויות (לא מצטברות)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
- 1/6 — מרחב המדגם בן 36 תוצאות. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — שישה. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 14/29 — P(בן∩מקהלה) = 0.7·0.2 = 0.14. P(בת∩מקהלה) = 0.3·0.5 = 0.15. סה"כ = 0.29. P(בן|מקהלה) = 0.14/0.29 = 14/29.
- 2/3 — A∪B={2,4,5,6} — ארבע תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 4/6 = 2/3. (P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A∩B)=2/6, ולכן 1/2+1/2-1/3=2/3).
- 1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.
- 2.24 — סטיית תקן = √שונות = √5 ≈ 2.24.
- 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
- 83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
- נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
- 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
- 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5=0.4.
- 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
- 17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
- 9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.
- 0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
- 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
- 1/6 — סכומים ≥10: סכום 10 (3 זוגות), 11 (2 זוגות), 12 (זוג אחד) — בסך הכול 6 מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
- 7 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך 7 מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
- 15 — סכום כולל = 14×5 = 70. סכום הארבעה הידועים = 10+12+15+18 = 55. המספר החסר: 70−55 = 15.
- 4,5,6,7,8 — הפרשים: 4, 9−4=5, 15−9=6, 22−15=7, 30−22=8. השכיחויות הן 4,5,6,7,8.