דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.P(n,k)=P(n,k-1)×3. אם n=6 ו-k=3, מה P(6,3)?
    (א)120✓
    (ב)20
    (ג)360
    (ד)30
  2. 2.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
    (א)20%
    (ב)50%
    (ג)25%✓
    (ד)4%
  3. 3.בכד 4 אדומים ו-6 לבנים. מוציאים 2 כדורים בלי החזרה. מהי P(אחד אדום ואחד לבן)?
    (א)10/45
    (ב)1/2
    (ג)24/45✓
    (ד)12/45
  4. 4.זורקים קובייה. אם תוצאה k, מרוויחים k². מה הציפייה המתמטית?
    (א)21
    (ב)15.17
    (ג)3.5
    (ד)91/6✓
  5. 5.P(n,3)=60. מה n?
    (א)4
    (ב)20
    (ג)6
    (ד)5✓
  6. 6.הרבעון השני (Q2) בסדרת נתונים זהה ל:
    (א)הטווח
    (ב)החציון✓
    (ג)השכיח
    (ד)הממוצע
  7. 7.סטודנט מצליח ב-80% מהקורסים. מה ההסתברות שיצליח בדיוק ב-2 מתוך 3 קורסים?
    (א)0.384✓
    (ב)0.512
    (ג)0.16
    (ד)0.96
  8. 8.C(n,2)=21. מה n?
    (א)7✓
    (ב)6
    (ג)8
    (ד)9
  9. 9.מהו הטווח של הסדרה: 4, 7, 2, 9, 5, 11?
    (א)11
    (ב)13
    (ג)7
    (ד)9✓
  10. 10.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
    (א)8
    (ב)4
    (ג)2.67✓
    (ד)1.63
  11. 11.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
    (א)15✓
    (ב)30
    (ג)0.6
    (ד)20
  12. 12.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  13. 13.בהיסטוגרמה השכיחויות במחלקות הן: 5, 8, 12, 5. כמה נתונים יש בסך הכל?
    (א)25
    (ב)30✓
    (ג)12
    (ד)20
  14. 14.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
    (א)יש שני שכיחים: 6 ו-8✓
    (ב)6
    (ג)7
    (ד)8
  15. 15.הגרלה: P(זכייה בפרס 100₪)=0.1, P(הפסד 5₪)=0.9. מה הציפייה?
    (א)4.5
    (ב)10
    (ג)5.5✓
    (ד)-5.5
  16. 16.בכד 2 לבנים ו-3 שחורים. מוציאים 2 עם החזרה. מה ההסתברות שהשני שחור?
    (א)2/5
    (ב)3/5✓
    (ג)6/25
    (ד)9/25
  17. 17.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)5/12✓
    (ד)1/4
  18. 18.סדרה: 2, 4, 4, 5, 7, 100. איזה מדד מושפע ביותר מהערך הקיצוני 100?
    (א)השכיח
    (ב)כולם באותה מידה
    (ג)החציון
    (ד)הממוצע✓
  19. 19.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)2
    (ד)8
  20. 20.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  21. 21.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)20
    (ד)25
  22. 22.משחק קלפים: מנצחים 2 ₪ אם יוצא לב, מפסידים 1 ₪ אחרת. קלפי לב: 13 מתוך 52. מה הציפייה המתמטית?
    (א)1/4
    (ב)-1/2
    (ג)-1/4✓
    (ד)1/2
  23. 23.אם P(A|B) = 0.6 ו-P(B) = 0.5, מהי P(A∩B)?
    (א)0.3✓
    (ב)0.5
    (ג)0.6
    (ד)1.2
  24. 24.בכמה דרכים 5 ילדים ישבו בשורה כשילדה מסוימת תמיד בקצה?
    (א)10
    (ב)48✓
    (ג)24
    (ד)120
  25. 25.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 120 — P(6,3)=6×5×4=120.
  2. 25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
  3. 24/45 — שני מסלולים: (א,ל)+(ל,א). P(א,ל) = 4/10·6/9 = 24/90. P(ל,א) = 6/10·4/9 = 24/90. סה"כ = 48/90 = 24/45.
  4. 91/6 — E=1/6×(1+4+9+16+25+36)=91/6≈15.17.
  5. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
  6. החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
  7. 0.384 — C(3,2)·0.8²·0.2 = 3·0.64·0.2 = 0.384.
  8. 7 — C(n,2)=n(n-1)/2=21. n(n-1)=42. n=7 (7×6=42).
  9. 9 — טווח = מקסימום − מינימום = 11 − 2 = 9.
  10. 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
  11. 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
  12. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  13. 30 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 12 + 5 = 30.
  14. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
  15. 5.5 — E=100×0.1+(-5)×0.9=10-4.5=5.5.
  16. 3/5 — עם החזרה — מאורעות בלתי תלויים. P(שחור בהוצאה השנייה) = 3/5 ללא תלות בראשון.
  17. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
  18. הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
  19. 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
  20. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  21. 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
  22. -1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
  23. 0.3 — מתוך הנוסחה P(A|B) = P(A∩B)/P(B): P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.6 × 0.5 = 0.3.
  24. 48 — 2 קצוות × 4!=48. (הילדה יכולה לשבת בקצה ימין או שמאל, ו-4 הנותרים מסודרים)
  25. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.