⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.P(גשם מחר) = 0.4. P(גשם מחרתיים) = 0.5 (בלתי תלויים). מהי P(גשם ביום אחד לפחות מהשניים)?
- 2.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
- 3.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 4.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
- 5.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
- 6.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
- 7.בשקית 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים 3. מה ההסתברות שלפחות 2 אדומים?
- 8.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
- 9.מכונה מייצרת חלקים. P(תקין) = 0.9. בוחנים 3 חלקים בלתי תלויים. מהי P(שלושתם תקינים)?
- 10.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
- 11.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד אקראית. מה ההסתברות שהוא אדום?
- 12.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
- 13.מתוך 10 אנשים בוחרים ועד של 3. בכמה דרכים אפשר לבחור (ללא חשיבות לסדר)?
- 14.מטילים מטבע הוגן פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ'?
- 15.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
- 16.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C). A={1,2}, B={2,3}, C={3,4} על קובייה. מה P(A∪B∪C)?
- 17.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
- 18.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 25. מהו ה-IQR?
- 19.סדרה: 10, 12, 14, 16, 18. מהו ה-IQR?
- 20.P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. מהי P(A|B)?
- 21.C(7,3)+C(7,4)=?
- 22.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
- 23.בטבלה 3×3 של חוגים: כדורגל-בנים=15, בנות=5; ריקוד-בנים=2, בנות=18; שחיה-בנים=8, בנות=12. סה"כ 60. מה ?
- 24.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
- 25.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 0.7 — P(אין גשם בשני הימים) = 0.6 × 0.5 = 0.3. P(לפחות יום אחד עם גשם) = 1 − 0.3 = 0.7.
- 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
- 2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
- 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
- יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
- החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.
- 25/28 — C(8,3)=56. P(בדיוק 2 אדומים)=C(5,2)×C(3,1)/56=10×3/56=30/56. P(3 אדומים)=C(5,3)/56=10/56. P(לפחות 2)=40/56=5/7. שגיאה: 40/56=5/7≠25/28. בדיקה: 30/56+10/56=40/56=5/7. התשובה הנכונה=5/7.
- ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
- 0.729 — אירועים בלתי תלויים: 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729.
- 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
- 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
- 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
- 120 — C(10,3)=(10·9·8)/(3·2·1)=720/6=120.
- 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
- 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
- 4/6 — A∪B∪C={1,2,3,4}. P=4/6=2/3.
- 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
- 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
- 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
- 0.5 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
- 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
- 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
- 2/20 — סה"כ תלמידי ריקוד = $2 + 18 = 20$. בנים בריקוד = $2$. לכן $P(\text{בן} \mid \text{ריקוד}) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. המסיח $2/60$ מחלק בסה"כ הכללי במקום בסה"כ הריקוד — שגיאה נפוצה. המסיח $2/25$ מחלק רק בבנים בריקוד ובשחיה. המסיח $1/20$ שגוי — הוא הופך את המונה ל-1 במקום 2.
- 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
- 1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.