דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
  2. 2.אם מכפילים כל נתון בסדרה ב-3, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-3
    (ב)מוכפל ב-3✓
    (ג)נשאר זהה
    (ד)מחולק ב-3
  3. 3.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)6✓
    (ד)8
  4. 4.כל הערכים בקבוצה מוכפלים ב-4. מה קורה לסטיית התקן?
    (א)גדלה פי 4✓
    (ב)לא משתנה
    (ג)גדלה ב-4
    (ד)גדלה פי 16
  5. 5.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
    (א)15
    (ב)11
    (ג)7.4
    (ד)13✓
  6. 6.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
    (א)5/100
    (ב)25/100
    (ג)10/100
    (ד)15/100✓
  7. 7.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
    (א)6/20✓
    (ב)9/25
    (ג)3/10
    (ד)1/2
  8. 8.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה ל-2?
    (א)2/3
    (ב)1/3✓
    (ג)1/2
    (ד)1/6
  9. 9.בכד 2 לבנים ו-3 שחורים. מוציאים 2 עם החזרה. מה ההסתברות שהשני שחור?
    (א)2/5
    (ב)3/5✓
    (ג)6/25
    (ד)9/25
  10. 10.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
    (א)11
    (ב)13✓
    (ג)3
    (ד)10
  11. 11.מאורעות A ו-B זרים (לא יכולים לקרות יחד). P(A)=0.3, P(B)=0.45. מהי P(A∪B)?
    (א)0.75✓
    (ב)0.9
    (ג)0.135
    (ד)0.15
  12. 12.מהי השונות של הסדרה: 0, 4, 8 (הממוצע הוא 4)?
    (א)10.67✓
    (ב)32
    (ג)4
    (ד)3.27
  13. 13.P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5. מהי P(A∩B)?
    (א)0.9
    (ב)0.2✓
    (ג)0.8
    (ד)0.1
  14. 14.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
    (א)1/5✓
    (ב)1/2
    (ג)2/8
    (ד)1/4
  15. 15.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)5/12✓
    (ד)1/4
  16. 16.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
    (א)1
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)7
  17. 17.ערכים שכיחויות: 5 (שכ' 4), 10 (שכ' 6). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
    (א)2.45✓
    (ב)3.0
    (ג)1.5
    (ד)2.0
  18. 18.מהי ההסתברות המשלימה למאורע שהסתברותו 0.85?
    (א)0.15✓
    (ב)1.85
    (ג)0.85
    (ד)0.5
  19. 19.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
    (א)1/4
    (ב)3/4
    (ג)1/2✓
    (ד)1/3
  20. 20.בקבוצה 8 שחקנים: 5 התקפה ו-3 הגנה. בוחרים שחקן אקראית. מה ההסתברות שנבחר שחקן הגנה?
    (א)3/8✓
    (ב)3/5
    (ג)1/3
    (ד)5/8
  21. 21.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון התחתון Q1 (חציון המחצית התחתונה 2,4,6,8)?
    (א)9
    (ב)4
    (ג)5✓
    (ד)6
  22. 22.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
    (א)ירד מ-85 ל-78✓
    (ב)לא השתנה
    (ג)ירד מ-85 ל-50
    (ד)עלה מ-85 ל-90
  23. 23.מורה לקחה ממוצע של 30 ציונים וקיבלה 75. בטעות שכחה ציון של 90. מה הממוצע הנכון (כולל הציון השכוח, בסך 31 ציונים)?
    (א)75
    (ב)75.48✓
    (ג)76
    (ד)77
  24. 24.סדרת ערכים: 5, 7, 9, 11, 13. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
    (א)10
    (ב)8✓
    (ג)5
    (ד)4
  25. 25.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
    (א)13
    (ב)12.5
    (ג)11.5
    (ד)12✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
  2. מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
  3. 6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
  4. גדלה פי 4 — כפל בקבוע כופל גם את הממוצע, וגם את הסטיות מהממוצע, באותו קבוע. לכן סטיית התקן מוכפלת ב-|4|=4.
  5. 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
  6. 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
  7. 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
  8. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
  9. 3/5 — עם החזרה — מאורעות בלתי תלויים. P(שחור בהוצאה השנייה) = 3/5 ללא תלות בראשון.
  10. 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
  11. 0.75 — במאורעות זרים P(A∩B)=0, לכן P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.45=0.75.
  12. 10.67 — סטיות: −4, 0, 4. ריבועים: 16, 0, 16. סכום 32. השונות: 32÷3 ≈ 10.67.
  13. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  14. 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
  15. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
  16. 2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
  17. 2.45 — ממוצע = (5·4 + 10·6)/10 = (20+60)/10 = 8. שונות = (4·(5-8)² + 6·(10-8)²)/10 = (4·9 + 6·4)/10 = 60/10 = 6. סטיית תקן = √6 ≈ 2.45.
  18. 0.15 — P(לא A) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15.
  19. 1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
  20. 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
  21. 5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
  22. ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
  23. 75.48 — סכום 30 הציונים: 30×75 = 2250. בתוספת 90: 2340. הממוצע על 31 ציונים: 2340÷31 ≈ 75.48.
  24. 8 — ממוצע = 9. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8.
  25. 12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.