דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
    (א)0.46✓
    (ב)0.40
    (ג)0.30
    (ד)0.50
  2. 2.P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. מהי P(A|B)?
    (א)0.4
    (ב)0.1
    (ג)0.5✓
    (ד)0.8
  3. 3.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4, A,B,C עצמאיים. מה P(לפחות אחד)?
    (א)0.6
    (ב)1.5
    (ג)0.12
    (ד)0.88✓
  4. 4.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
    (א)11
    (ב)8
    (ג)9✓
    (ד)10
  5. 5.סטודנט מגיע לאוטובוס בזמן ב-90% מהפעמים. בשבוע (5 ימים) — מה ההסתברות שיגיע בזמן בכל היום?
    (א)0.81
    (ב)0.9
    (ג)0.45
    (ד)0.59✓
  6. 6.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
    (א)1/256✓
    (ב)1/16
    (ג)1/64
    (ד)1/4
  7. 7.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא לב (♥)?
    (א)1/4✓
    (ב)1/13
    (ג)1/52
    (ד)4/13
  8. 8.בסדרה ידוע Q1 = 5 ו-Q3 = 17. מהו המרחק הבין-רבעוני (IQR)?
    (א)6
    (ב)11
    (ג)12✓
    (ד)22
  9. 9.ממוצע של 4 מספרים הוא 10. הוספנו מספר חמישי וכעת הממוצע הוא 12. מהו המספר שנוסף?
    (א)14
    (ב)22
    (ג)12
    (ד)20✓
  10. 10.במפעל שתי מכונות: A מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים, B מייצרת 40% ו-5% פגומים. נבחר מוצר אקראי והוא פגום. מה ההסתברות שיוצר במכונה A?
    (א)0.5
    (ב)0.375✓
    (ג)0.6
    (ד)0.4
  11. 11.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
    (א)ממוצע חדש 60, ס"ת חדשה 15
    (ב)ממוצע 60, ס"ת חדשה 50
    (ג)ממוצע 50, ס"ת 5 (ללא שינוי)
    (ד)ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5✓
  12. 12.ממוצע ציוני תלמיד ב-4 מבחנים: 78. איזה ציון עליו להשיג במבחן החמישי כדי שהממוצע יעלה ל-80?
    (א)86
    (ב)88✓
    (ג)90
    (ד)82
  13. 13.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
    (א)0✓
    (ב)1/6
    (ג)1/7
    (ד)1
  14. 14.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
    (א)2.5
    (ב)3.5✓
    (ג)3
    (ד)4
  15. 15.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
    (א)0.6
    (ב)0.3
    (ג)0.48
    (ד)0.75✓
  16. 16.סדרה: 2, 4, 4, 5, 7, 100. איזה מדד מושפע ביותר מהערך הקיצוני 100?
    (א)השכיח
    (ב)כולם באותה מידה
    (ג)החציון
    (ד)הממוצע✓
  17. 17.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
    (א)45
    (ב)8
    (ג)22
    (ד)15✓
  18. 18.מהי השונות של הסדרה: 10, 10, 16 (הממוצע הוא 12)?
    (א)8✓
    (ב)2.83
    (ג)12
    (ד)24
  19. 19.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
    (א)0.25
    (ב)0.5
    (ג)0.6
    (ד)0.3✓
  20. 20.כמה מספרים בני 4 ספרות שונות ניתן לכתוב עם 1-9?
    (א)3024✓
    (ב)6561
    (ג)126
    (ד)9000
  21. 21.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  22. 22.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
    (א)0.35
    (ב)0.7
    (ג)0.5
    (ד)0.168✓
  23. 23.P(A)=0.3, P(B|A)=0.6, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
    (א)9/23✓
    (ב)0.3
    (ג)0.18
    (ד)0.6
  24. 24.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
    (א)55/125
    (ב)50/125✓
    (ג)50/155
    (ד)50/55
  25. 25.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
    (א)126✓
    (ב)36
    (ג)3024
    (ד)504
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
  2. 0.5 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
  3. 0.88 — P(אף אחד)=0.4×0.5×0.6=0.12. P(לפחות אחד)=1-0.12=0.88.
  4. 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
  5. 0.59 — P(כל 5 ימים) = 0.9⁵ ≈ 0.59.
  6. 1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
  7. 1/4 — בחפיסה 4 סדרות שוות בנות 13 קלפים. קלפי הלב הם 13 מתוך 52. ההסתברות היא 13/52 = 1/4.
  8. 12 — IQR = Q3 − Q1 = 17 − 5 = 12.
  9. 20 — סכום ישן: 4×10 = 40. סכום חדש: 5×12 = 60. המספר שנוסף: 60−40 = 20.
  10. 0.375 — P(A∩פגום) = 0.6·0.02 = 0.012. P(B∩פגום) = 0.4·0.05 = 0.02. סה"כ פגום = 0.032. P(A|פגום) = 0.012/0.032 = 0.375.
  11. ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
  12. 88 — סכום נוכחי = 78×4 = 312. סכום נדרש = 80×5 = 400. הציון הנדרש: 400−312 = 88.
  13. 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
  14. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
  15. 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.
  16. הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
  17. 15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
  18. 8 — סטיות: −2, −2, 4. ריבועים: 4, 4, 16. סכום 24. השונות: 24÷3 = 8.
  19. 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
  20. 3024 — P(9,4)=9×8×7×6=3024.
  21. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  22. 0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
  23. 9/23 — P(B)=0.3×0.6+0.7×0.2=0.18+0.14=0.32. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.32=9/16. שגיאה — 0.18/0.32=18/32=9/16. התשובה=9/16.
  24. 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
  25. 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.