דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מוציאים 2 קלפים מחפיסה (52) בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/52
    (ב)1/169
    (ג)1/221✓
    (ד)4/52
  2. 2.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל 'דאבל' (שתי תוצאות זהות)?
    (א)1/3
    (ב)1/6✓
    (ג)1/36
    (ד)6/6
  3. 3.P(A|B)=P(B|A). ומה ניתן להסיק?
    (א)P(A)=P(B)✓
    (ב)עצמאיים
    (ג)P(A∩B)=0
    (ד)A=B
  4. 4.טבלת שכיחויות: [0-10) שכיחות 5, [10-20) שכיחות 15, [20-30) שכיחות 10. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
    (א)16.67✓
    (ב)15
    (ג)17.5
    (ד)20
  5. 5.מוציאים קלף אחד מחפיסה רגילה (52 קלפים). מה ההסתברות שזה מלך או אס?
    (א)1/13
    (ב)4/13
    (ג)1/26
    (ד)2/13✓
  6. 6.מטבע מוטה P(עץ)=0.7, שתי הטלות. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
    (א)0.7
    (ב)0.21
    (ג)0.49
    (ד)0.42✓
  7. 7.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  8. 8.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
    (א)ב'
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)א'✓
  9. 9.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
    (א)3/5✓
    (ב)2/5
    (ג)3/10
    (ד)6/25
  10. 10.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)2
    (ד)7
  11. 11.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
    (א)20/35✓
    (ב)20/45
    (ג)35/70
    (ד)20/70
  12. 12.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
    (א)3/8
    (ב)1/2
    (ג)5/8✓
    (ד)5/3
  13. 13.מטילים מטבע פעמיים ואז קוביה. מה ההסתברות לקבל 'עץ עץ' ולאחר מכן מספר זוגי?
    (א)1/4
    (ב)1/8✓
    (ג)1/24
    (ד)1/12
  14. 14.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  15. 15.P(n,3)=60. מה n?
    (א)4
    (ב)20
    (ג)6
    (ד)5✓
  16. 16.C(15,2)=?
    (א)210
    (ב)225
    (ג)30
    (ד)105✓
  17. 17.טבלת שכיחויות: גיל 14—שכיחות 3, גיל 15—שכיחות 6, גיל 16—שכיחות 4, גיל 17—שכיחות 2. מהו הגיל הממוצע?
    (א)15.33✓
    (ב)15
    (ג)15.5
    (ד)16
  18. 18.ערכים שכיחויות: 5 (שכ' 4), 10 (שכ' 6). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
    (א)2.45✓
    (ב)3.0
    (ג)1.5
    (ד)2.0
  19. 19.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
    (א)יש שני שכיחים: 6 ו-8✓
    (ב)6
    (ג)7
    (ד)8
  20. 20.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
    (א)6✓
    (ב)10
    (ג)5
    (ד)8
  21. 21.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
    (א)86⅔✓
    (ב)90
    (ג)80
    (ד)85
  22. 22.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  23. 23.גלגל מזל בעל 5 משבצות שוות ממוספרות 1 עד 5. מה ההסתברות לעצור על מספר אי-זוגי?
    (א)1/2
    (ב)2/5
    (ג)3/5✓
    (ד)1/5
  24. 24.בכד 4 כדורים אדומים, 5 כחולים, 1 ירוק. מוציאים כדור. מהי P(לא ירוק)?
    (א)5/10
    (ב)9/10✓
    (ג)4/10
    (ד)1/10
  25. 25.C(10,k)=C(10,k+2). מה k?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.
  2. 1/6 — הדאבלים הם (1,1),(2,2),...,(6,6) — שישה מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
  3. P(A)=P(B) — P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ו-P(B|A)=P(A∩B)/P(A). אם שווים → P(A)=P(B).
  4. 16.67 — אמצעים 5, 15, 25. סכום: 5·5 + 15·15 + 25·10 = 25 + 225 + 250 = 500. n = 30. ממוצע = 500/30 ≈ 16.67.
  5. 2/13 — מלך: 4, אס: 4. סך: 8. הסתברות = 8/52 = 2/13.
  6. 0.42 — עץ-פלי: 0.7·0.3=0.21. פלי-עץ: 0.3·0.7=0.21. סכום: 0.42.
  7. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  8. א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
  9. 3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
  10. 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
  11. 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
  12. 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.
  13. 1/8 — P(עץ עץ) = 1/4. P(זוגי) = 1/2. מכפלה: 1/4 · 1/2 = 1/8.
  14. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  15. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
  16. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.
  17. 15.33 — Σxf = 14·3+15·6+16·4+17·2 = 42+90+64+34 = 230. Σf = 15. ממוצע = 230/15 ≈ 15.33.
  18. 2.45 — ממוצע = (5·4 + 10·6)/10 = (20+60)/10 = 8. שונות = (4·(5-8)² + 6·(10-8)²)/10 = (4·9 + 6·4)/10 = 60/10 = 6. סטיית תקן = √6 ≈ 2.45.
  19. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
  20. 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
  21. 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
  22. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  23. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
  24. 9/10 — סך הכל 10 כדורים. P(ירוק) = 1/10 ⟸ P(לא ירוק) = 1 − 1/10 = 9/10.
  25. 4 — C(n,k)=C(n,n-k). k=n-(k+2) → 2k=n-2=8 → k=4.