דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
    (א)0.04
    (ב)0.4
    (ג)3/7
    (ד)4/7✓
  2. 2.בחברה: 60% גברים, 40% נשים. 30% גברים ו-20% נשים עוברים מבחן. P(עובר)?
    (א)0.3
    (ב)0.5
    (ג)0.25
    (ד)0.26✓
  3. 3.דיאגרמת קופסא: מינ' 10, Q1=25, חציון=40, Q3=55, מקס'=90. מהו ה-IQR?
    (א)65
    (ב)50
    (ג)40
    (ד)30✓
  4. 4.C(12,4)=?
    (א)1980
    (ב)48
    (ג)495✓
    (ד)11880
  5. 5.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
    (א)ילדים
    (ב)פנסיונרים
    (ג)עובדים במשרה מלאה✓
    (ד)מובטלים
  6. 6.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
    (א)כ-30%
    (ב)פחות מ-5%
    (ג)מעל 70%✓
    (ד)כ-8%
  7. 7.P(A)=0.8. מהי P(לא A)?
    (א)0.5
    (ב)1.8
    (ג)0.8
    (ד)0.2✓
  8. 8.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
    (א)0.12
    (ב)0.82
    (ג)0.58✓
    (ד)0.7
  9. 9.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  10. 10.מתוך 52 קלפים, מה ההסתברות לשלוף מלך או לב (♥)?
    (א)17/52
    (ב)16/52✓
    (ג)13/52
    (ד)4/52
  11. 11.מתוך 52 קלפים שולפים קלף. מה ההסתברות שהוא נסיך (J), מלכה (Q) או מלך (K)?
    (א)1/13
    (ב)3/13✓
    (ג)1/4
    (ד)12/52
  12. 12.בסדרה 1, 2, 3, 4, 5 (ממוצע 3) מוסיפים נתון נוסף ששווה 9. מהו הממוצע החדש?
    (א)3
    (ב)3.5
    (ג)5
    (ד)4✓
  13. 13.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
    (א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
    (ב)כן, כי הם זרים
    (ג)לא, כי P(A∩B)>0
    (ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
  14. 14.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, ו-A,B זרים. מהי P(A∪B)?
    (א)1
    (ב)0.7
    (ג)0.9✓
    (ד)0.2
  15. 15.בטבלה: פרסום TV-ראה=80, לא=20; רדיו-ראה=60, לא=40; אינטרנט-ראה=90, לא=10. מה P(אינטרנט | ראה)?
    (א)90/230✓
    (ב)100/230
    (ג)90/100
    (ד)90/300
  16. 16.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
    (א)9
    (ב)60
    (ג)35
    (ד)84✓
  17. 17.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
    (א)1/4✓
    (ב)1/8
    (ג)3/4
    (ד)27/64
  18. 18.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
    (א)2.5
    (ב)3.5✓
    (ג)3
    (ד)4
  19. 19.מהו השכיח של הסדרה: 3, 7, 7, 7, 9, 12, 12?
    (א)9
    (ב)12
    (ג)7.857
    (ד)7✓
  20. 20.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
    (א)1
    (ב)6
    (ג)6/45
    (ד)4/5✓
  21. 21.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7, 9 (חישוב לפי n)?
    (א)√10
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)√8✓
  22. 22.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
    (א)55/125
    (ב)50/125✓
    (ג)50/155
    (ד)50/55
  23. 23.בדיאגרמת קופסא של 100 נתונים: Q1=20, חציון=30, Q3=50. כמה נתונים בקירוב בין 20 ל-50?
    (א)100
    (ב)50✓
    (ג)75
    (ד)25
  24. 24.סטיית התקן של נתונים היא 4. מהי השונות?
    (א)16✓
    (ב)8
    (ג)2
    (ד)4
  25. 25.ממוצע של 3 מספרים שונים הוא 10. הקטן ביותר הוא 4 והגדול ביותר הוא 18. מהו השלישי?
    (א)8✓
    (ב)7
    (ג)12
    (ד)10
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
  2. 0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
  3. 30 — IQR = Q3 - Q1 = 55 - 25 = 30.
  4. 495 — C(12,4)=12×11×10×9/(4×3×2×1)=11880/24=495.
  5. עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
  6. מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
  7. 0.2 — P(לא A)=1-P(A)=1-0.8=0.2.
  8. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
  9. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  10. 16/52 — P(מלך)=4/52, P(לב)=13/52, P(מלך-לב)=1/52. לפי הכלה-הדחה: 4/52+13/52-1/52=16/52.
  11. 3/13 — בכל סדרה J,Q,K — 3 קלפים, ובארבע סדרות 12 קלפים. P=12/52=3/13.
  12. 4 — סכום מקורי: 15. אחרי הוספת 9: 24. מספר הנתונים: 6. הממוצע: 24÷6 = 4.
  13. כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
  14. 0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
  15. 90/230 — סך ראו = 80+60+90 = 230. אינטרנט+ראה = 90. P = 90/230 = 9/23.
  16. 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
  17. 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
  18. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
  19. 7 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך 7 מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
  20. 4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
  21. √8 — ממוצע = 5. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
  22. 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
  23. 50 — התחום [Q1, Q3] מכיל את 50% האמצעיים של הנתונים. 50% מ-100 = 50.
  24. 16 — שונות = (סטיית תקן) בריבוע = 4² = 16.
  25. 8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.