דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
    (א)8
    (ב)20
    (ג)18✓
    (ד)35
  2. 2.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
    (א)15
    (ב)30✓
    (ג)17
    (ד)60
  3. 3.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)73✓
    (ב)210
    (ג)70
    (ד)75
  4. 4.בדיאגרמת מקלות גבהי המקלות הם: ערך 10 בגובה 2, ערך 20 בגובה 3, ערך 30 בגובה 5. מהו הממוצע?
    (א)20
    (ב)30
    (ג)23✓
    (ד)10
  5. 5.מורידים מסדרה את הערך החריג הגבוה ביותר. מה צפוי לקרות לממוצע?
    (א)להתאפס
    (ב)לעלות
    (ג)להישאר זהה
    (ד)לרדת✓
  6. 6.בטבלה: עישנו ולקו בסרטן=30, עישנו ולא לקו=70, לא עישנו ולקו=10, לא עישנו ולא לקו=90. מהי P(סרטן | עישן)?
    (א)70/100
    (ב)30/200
    (ג)30/40
    (ד)30/100✓
  7. 7.בטבלת שכיחויות עם n=20: מצטברת עד ערך 5 = 8, עד 6 = 12, עד 7 = 17. מהו החציון?
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)6.5
  8. 8.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
    (א)1.8
    (ב)0.81✓
    (ג)0.18
    (ד)0.9
  9. 9.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)7✓
  10. 10.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
    (א)90/200
    (ב)3/4✓
    (ג)1/2
    (ד)9/14
  11. 11.אם מוסיפים לכל נתון בסדרה את אותו מספר 5, מה קורה לממוצע?
    (א)עולה ב-5✓
    (ב)נשאר זהה
    (ג)עולה פי 5
    (ד)יורד ב-5
  12. 12.סקר העדפות משקה לפי גיל. צעירים 60: 40 קפה, 20 תה. מבוגרים 40: 10 קפה, 30 תה. בוחרים אדם. מה ההסתברות שהוא שותה קפה?
    (א)1/2✓
    (ב)3/5
    (ג)40/60
    (ד)10/40
  13. 13.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
    (א)6/36
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/5✓
  14. 14.P(A)=0.4 ו-P(B|A)=0.5. מהי P(A∩B)?
    (א)0.2✓
    (ב)0.1
    (ג)1.25
    (ד)0.9
  15. 15.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
    (א)126✓
    (ב)36
    (ג)3024
    (ד)504
  16. 16.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  17. 17.מטילים קוביה הוגנת. מה ההסתברות לזוגי או גדול מ-4?
    (א)2/3✓
    (ב)1/3
    (ג)1/2
    (ד)5/6
  18. 18.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
    (א)1/2
    (ב)1/4
    (ג)1/8
    (ד)3/8✓
  19. 19.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/2
    (ד)1/4
  20. 20.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
    (א)8
    (ב)7.5
    (ג)7✓
    (ד)6
  21. 21.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  22. 22.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
    (א)1/5✓
    (ב)1/2
    (ג)2/8
    (ד)1/4
  23. 23.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  24. 24.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
    (א)1
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)7
  25. 25.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
    (א)0.6
    (ב)0.3
    (ג)0.48
    (ד)0.75✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
  2. 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
  3. 73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
  4. 23 — הגבהים הם שכיחויות. סכום: 10×2 + 20×3 + 30×5 = 20 + 60 + 150 = 230. מספר נתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 230÷10 = 23.
  5. לרדת — הערך החריג הגבוה מושך את הממוצע למעלה. הסרתו תוריד את הממוצע.
  6. 30/100 — סך המעשנים: 30+70=100. לקו בסרטן מתוכם: 30. P(סרטן | עישן) = 30/100 = 0.3.
  7. 6 — n=20, החציון בין ערך 10 ו-11. ערך 10 ו-11 שניהם בעמודת המצטברת 12 (ערך 6). לכן החציון = 6.
  8. 0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
  9. 7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
  10. 3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
  11. עולה ב-5 — הוספת קבוע 5 לכל נתון מעלה את הממוצע באותו קבוע: הממוצע עולה ב-5.
  12. 1/2 — שותי קפה: 40+10=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
  13. 1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
  14. 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
  15. 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
  16. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  17. 2/3 — זוגי: {2,4,6}. גדול מ-4: {5,6}. איחוד: {2,4,5,6} = 4 מקרים. הסתברות = 4/6 = 2/3.
  18. 3/8 — מתוך 8 תוצאות, אלו עם בדיוק שני עץ: עעפ, עפע, פעע — שלוש. ההסתברות היא 3/8.
  19. 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
  20. 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
  21. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  22. 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
  23. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  24. 2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
  25. 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.