דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אקראית. מהי הסתברות לכדור אדום?
    (א)3/8
    (ב)1/2
    (ג)5/8✓
    (ד)5/3
  2. 2.הממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכום כל המספרים?
    (א)12
    (ב)17
    (ג)2.4
    (ד)60✓
  3. 3.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
    (א)2/3✓
    (ב)6/10
    (ג)3/9
    (ד)1/2
  4. 4.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
    (א)1/2
    (ב)1/6✓
    (ג)4/6
    (ד)1/4
  5. 5.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
    (א)1/4
    (ב)3/4
    (ג)1/2✓
    (ד)1/3
  6. 6.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
    (א)30
    (ב)6✓
    (ג)12
    (ד)18
  7. 7.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
    (א)1/3
    (ב)1/2
    (ג)3/8
    (ד)1/8✓
  8. 8.סדרה: 10, 12, 14, 16, 18. מהו ה-IQR?
    (א)4
    (ב)14
    (ג)6✓
    (ד)8
  9. 9.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
    (א)8
    (ב)7.5
    (ג)7✓
    (ד)6
  10. 10.דיאגרמת קופסא: מינ' 10, Q1=25, חציון=40, Q3=55, מקס'=90. מהו ה-IQR?
    (א)65
    (ב)50
    (ג)40
    (ד)30✓
  11. 11.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
    (א)כ-88%✓
    (ב)כ-12%
    (ג)כ-99%
    (ד)כ-50%
  12. 12.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
    (א)14
    (ב)11
    (ג)12
    (ד)13✓
  13. 13.מה ההבדל בין C(n,k) ל-P(n,k)?
    (א)C(n,k) תמיד גדול יותר
    (ב)אין הבדל
    (ג)P(n,k) — ללא חזרה; C(n,k) — עם חזרה
    (ד)C(n,k) — סדר לא חשוב; P(n,k) — סדר חשוב✓
  14. 14.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
    (א)3/5✓
    (ב)2/5
    (ג)3/10
    (ד)6/25
  15. 15.בכד 4 לבנים ו-6 שחורים. שולפים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם מאותו צבע?
    (א)1/2
    (ב)6/15
    (ג)7/15✓
    (ד)8/15
  16. 16.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  17. 17.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)2
    (ד)8
  18. 18.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
    גזעעלים
    21 3 8
    30 2 5 9
    44 6
    (א)21
    (ב)20
    (ג)25✓
    (ד)30
  19. 19.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
    (א)0.12
    (ב)0.82
    (ג)0.58✓
    (ד)0.7
  20. 20.P(A)=0.7, P(B)=0.4 ו-P(A∪B)=0.9. מהי P(A∩B)?
    (א)1.1
    (ב)0.2✓
    (ג)0.3
    (ד)0.1
  21. 21.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)20
    (ד)25
  22. 22.מטילים קוביה הוגנת. מהי הסתברות לקבל מספר זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)2/3
  23. 23.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  24. 24.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
    (א)38✓
    (ב)47
    (ג)30
    (ד)9
  25. 25.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
    (א)10
    (ב)0.25✓
    (ג)0.1
    (ד)0.4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5/8 — סך הכדורים: 5+3=8. רצויים: 5 אדומים. P(אדום) = 5/8.
  2. 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.
  3. 2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.
  4. 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
  5. 1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
  6. 6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
  7. 1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
  8. 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
  9. 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
  10. 30 — IQR = Q3 - Q1 = 55 - 25 = 30.
  11. כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
  12. 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
  13. C(n,k) — סדר לא חשוב; P(n,k) — סדר חשוב — P(n,k) סופר סידורים (סדר חשוב). C(n,k) סופר קבוצות (סדר לא חשוב). P(n,k)=C(n,k)×k!.
  14. 3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
  15. 7/15 — P(שני לבנים) = (4/10)·(3/9) = 12/90. P(שני שחורים) = (6/10)·(5/9) = 30/90. סכום = 42/90 = 7/15.
  16. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  17. 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
  18. 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
  19. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
  20. 0.2 — מהנוסחה P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) נקבל P(A∩B)=0.7+0.4-0.9=0.2.
  21. 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
  22. 1/2 — המספרים הזוגיים בקוביה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. P = 3/6 = 1/2.
  23. 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
  24. 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
  25. 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).