דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
    (א)1.1
    (ב)0.3✓
    (ג)0.83
    (ד)0.1
  2. 2.בבדיקה רפואית: P(חולה)=0.01, P(חיובי|חולה)=0.95, P(חיובי|בריא)=0.05. מה P(חיובי)?
    (א)0.0590✓
    (ב)0.0095
    (ג)0.95
    (ד)0.05
  3. 3.P(7,4)=?
    (א)210
    (ב)840✓
    (ג)2401
    (ד)35
  4. 4.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)2
    (ד)7
  5. 5.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
    (א)1.8
    (ב)2.4
    (ג)2.44✓
    (ד)3.0
  6. 6.P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3. מהי P(A∪B)?
    (א)1.1
    (ב)0.8✓
    (ג)0.2
    (ד)0.9
  7. 7.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
    (א)0.55
    (ב)0.25✓
    (ג)0.15
    (ד)0.4
  8. 8.E(X²)-[E(X)]²=? (זוהי השונות). אם E(X)=3, E(X²)=12, מה השונות?
    (א)1
    (ב)12
    (ג)3✓
    (ד)9
  9. 9.בכיתה 30 תלמידים. P(תלמיד עושה שעורים)=0.7. ציפייה: כמה תלמידים עשו שעורים?
    (א)15
    (ב)7
    (ג)30
    (ד)21✓
  10. 10.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
    (א)3/8
    (ב)20/35
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  11. 11.מטילים מטבע פעמיים ואז קוביה. מה ההסתברות לקבל 'עץ עץ' ולאחר מכן מספר זוגי?
    (א)1/4
    (ב)1/8✓
    (ג)1/24
    (ד)1/12
  12. 12.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
    (א)20%
    (ב)50%
    (ג)25%✓
    (ד)4%
  13. 13.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
    (א)3/8
    (ב)1/2
    (ג)5/8✓
    (ד)5/3
  14. 14.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
    (א)10
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)3✓
  15. 15.טבלת שכיחות: הערך 2 בשכיחות 3, הערך 5 בשכיחות 2, הערך 8 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)15
    (ב)5.6✓
    (ג)6
    (ד)5
  16. 16.מטילים מטבע הוגן פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ'?
    (א)1
    (ב)0
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  17. 17.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
    (א)7
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  18. 18.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
    (א)1/4✓
    (ב)1/8
    (ג)3/4
    (ד)27/64
  19. 19.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
    (א)23✓
    (ב)22
    (ג)20
    (ד)25
  20. 20.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
    (א)כיתה ב'
    (ב)שתיהן באותה מידה
    (ג)כיתה א'✓
    (ד)אי אפשר לדעת
  21. 21.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)20
    (ד)80
  22. 22.מסובבים גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ממוספרים 1-8. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני?
    (א)1/2✓
    (ב)5/8
    (ג)3/8
    (ד)1/4
  23. 23.מבחן רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולה. בייס בסיסי: P(חיובי|חולה)=0.9, P(חיובי|בריא)=0.2. מהי P(חיובי) הכוללת?
    (א)0.29
    (ב)0.198
    (ג)0.207✓
    (ד)0.9
  24. 24.מטילים 3 קוביות. מה ההסתברות שכולן יראו 6?
    (א)1/216✓
    (ב)1/36
    (ג)1/18
    (ד)3/216
  25. 25.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל זוג זהה (כמו 3-3)?
    (א)1/6✓
    (ב)1/36
    (ג)1/3
    (ד)1/12
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
  2. 0.0590 — P(חיובי)=0.01×0.95+0.99×0.05=0.0095+0.0495=0.059.
  3. 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
  4. 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
  5. 2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
  6. 0.8 — P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
  7. 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
  8. 3 — Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=12-9=3.
  9. 21 — E=30×0.7=21.
  10. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
  11. 1/8 — P(עץ עץ) = 1/4. P(זוגי) = 1/2. מכפלה: 1/4 · 1/2 = 1/8.
  12. 25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
  13. 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.
  14. 3 — Σxf = 4·2 + 6x + 10·3 = 38 + 6x. Σf = 5 + x. ממוצע: (38+6x)/(5+x) = 7 ⟸ 38+6x = 35+7x ⟸ x = 3. בדיקה: (8+18+30)/8 = 56/8 = 7. ✓
  15. 5.6 — סכום: 2×3 + 5×2 + 8×5 = 6 + 10 + 40 = 56. מספר הנתונים: 3+2+5 = 10. הממוצע: 56÷10 = 5.6.
  16. 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
  17. 3 — C(7,3)=C(7,4)=35. כי C(n,k)=C(n,n-k), ולכן k=3 ו-n-k=4=k+1, ז.א. n=2k+1=7.
  18. 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
  19. 23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
  20. כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
  21. 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
  22. 1/2 — מספרים ראשוניים מ-1 עד 8: 2, 3, 5, 7 — ארבעה. הסתברות = 4/8 = 1/2.
  23. 0.207 — לפי נוסחת ההסתברות הכוללת: P(חיובי)=P(חולה)·0.9 + P(בריא)·0.2 = 0.01·0.9 + 0.99·0.2 = 0.009+0.198 = 0.207.
  24. 1/216 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)³ = 1/216.
  25. 1/6 — זוגות זהים: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) = 6. סך אפשרויות = 36. הסתברות = 6/36 = 1/6.