דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/6
    (ב)1/12
    (ג)6/36✓
    (ד)5/36
  2. 2.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי?
    (א)1/6
    (ב)1/2✓
    (ג)2/3
    (ד)1/3
  3. 3.משחק קלפים: מנצחים 2 ₪ אם יוצא לב, מפסידים 1 ₪ אחרת. קלפי לב: 13 מתוך 52. מה הציפייה המתמטית?
    (א)1/4
    (ב)-1/2
    (ג)-1/4✓
    (ד)1/2
  4. 4.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
    (א)3/5✓
    (ב)2/5
    (ג)3/10
    (ד)6/25
  5. 5.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 8. מדגם B: ממוצע 60, ס"ת 8. איזו טענה נכונה?
    (א)מדגם A פזור יותר
    (ב)אותה פיזור, מיקום שונה✓
    (ג)אותו מיקום, פיזור שונה
    (ד)מדגם B פזור יותר
  6. 6.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  7. 7.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
    (א)10
    (ב)0.25✓
    (ג)0.1
    (ד)0.4
  8. 8.מהי סטיית התקן של הסדרה: 3, 3, 3, 3?
    (א)12
    (ב)3
    (ג)1
    (ד)0✓
  9. 9.בכד 4 אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)4/25✓
    (ב)12/90
    (ג)2/25
    (ד)16/100
  10. 10.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7, 9 (חישוב לפי n)?
    (א)√10
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)√8✓
  11. 11.C(n,2)=21. מה n?
    (א)7✓
    (ב)6
    (ג)8
    (ד)9
  12. 12.בקופסה 4 פתקים: 2,5,7,9. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות שסכומם זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)2/3
    (ג)1/3
    (ד)1/6
  13. 13.אם כל הנתונים בסדרה זהים, מהי סטיית התקן?
    (א)שווה לממוצע
    (ב)1
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)0✓
  14. 14.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  15. 15.בשקית 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים 3. מה ההסתברות שלפחות 2 אדומים?
    (א)3/8
    (ב)25/28✓
    (ג)5/8
    (ד)15/28
  16. 16.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
    (א)24
    (ב)144
    (ג)132✓
    (ד)66
  17. 17.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
    (א)7
    (ב)6
    (ג)8✓
    (ד)10
  18. 18.באוכלוסייה: 40% A, 35% B, 25% C. אחוז משלמים מס: A 90%, B 80%, C 60%. מה ההסתברות שאדם אקראי משלם מס?
    (א)0.79✓
    (ב)0.80
    (ג)0.75
    (ד)0.85
  19. 19.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
    (א)1/2✓
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)2/3
  20. 20.C(10,k)=C(10,k+2). מה k?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)5
  21. 21.מה הקשר: C(n,k)=C(n,n-k)?
    (א)C(n,k) תמיד גדול יותר
    (ב)רק לn זוגי
    (ג)בחירת k שווה לאי-בחירת n-k✓
    (ד)אין קשר
  22. 22.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
    (א)9000
    (ב)8800
    (ג)9200✓
    (ד)9500
  23. 23.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  24. 24.בכמה דרכים ניתן לבחור 2 נציגים מ-10 תלמידים אם הסדר לא חשוב?
    (א)45✓
    (ב)20
    (ג)100
    (ד)90
  25. 25.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
    (א)3/4
    (ב)20/60
    (ג)30/40
    (ד)1/2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.
  2. 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
  3. -1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
  4. 3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
  5. אותה פיזור, מיקום שונה — ס"ת זהה ⟸ פיזור זהה. ממוצעים שונים ⟸ מיקום (מרכז) שונה.
  6. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  7. 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
  8. 0 — כל הערכים שווים — אין פיזור. השונות = 0 ולכן סטיית התקן = √0 = 0.
  9. 4/25 — עם החזרה ההרכב לא משתנה: P(אדום)=4/10=2/5 בכל שליפה. מכפלה: 2/5·2/5=4/25.
  10. √8 — ממוצע = 5. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
  11. 7 — C(n,2)=n(n-1)/2=21. n(n-1)=42. n=7 (7×6=42).
  12. 1/2 — מספר זוגות: C(4,2)=6. זוגות בסכום זוגי: (5,7),(5,9),(7,9) — שני אי-זוגיים יחד = 3 זוגות. הסתברות = 3/6 = 1/2.
  13. 0 — כשכל הנתונים זהים, אין פיזור: כל ערך שווה לממוצע, כל הסטיות אפס, השונות 0 וסטיית התקן 0.
  14. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  15. 25/28 — C(8,3)=56. P(בדיוק 2 אדומים)=C(5,2)×C(3,1)/56=10×3/56=30/56. P(3 אדומים)=C(5,3)/56=10/56. P(לפחות 2)=40/56=5/7. שגיאה: 40/56=5/7≠25/28. בדיקה: 30/56+10/56=40/56=5/7. התשובה הנכונה=5/7.
  16. 132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
  17. 8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
  18. 0.79 — P(משלם) = 0.4·0.9 + 0.35·0.8 + 0.25·0.6 = 0.36 + 0.28 + 0.15 = 0.79.
  19. 1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
  20. 4 — C(n,k)=C(n,n-k). k=n-(k+2) → 2k=n-2=8 → k=4.
  21. בחירת k שווה לאי-בחירת n-k — בחירת k פריטים מn שקולה להשארת n-k פריטים מחוץ לבחירה.
  22. 9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
  23. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  24. 45 — C(10,2)=10×9/2=45.
  25. 1/2 — סך אוהבי הספורט: 30+20=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.