דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בסדרה ממוינת בת 11 נתונים, באיזה מקום נמצא החציון (Q2)?
    (א)ממוצע המקומות החמישי והשישי
    (ב)במקום החמישי
    (ג)במקום השביעי
    (ד)במקום השישי✓
  2. 2.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
    (א)2.5
    (ב)2.3✓
    (ג)3
    (ד)2
  3. 3.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  4. 4.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
    (א)0.3✓
    (ב)0.6
    (ג)0.2
    (ד)0.4
  5. 5.P(7,4)=?
    (א)210
    (ב)840✓
    (ג)2401
    (ד)35
  6. 6.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
    (א)0.55
    (ב)0.25✓
    (ג)0.15
    (ד)0.4
  7. 7.בכיתה: 70% בנים ו-30% בנות. 20% מהבנים ו-50% מהבנות במקהלה. נבחר תלמיד אקראי במקהלה. מה ההסתברות שהוא בן?
    (א)0.5
    (ב)0.7
    (ג)14/29✓
    (ד)15/29
  8. 8.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
    (א)כ-30%
    (ב)פחות מ-5%
    (ג)מעל 70%✓
    (ד)כ-8%
  9. 9.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
    (א)6/20✓
    (ב)9/25
    (ג)3/10
    (ד)1/2
  10. 10.בקופסה 20 פתקים ממוספרים 1 עד 20. שולפים פתק אחד. מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב-5?
    (א)1/5✓
    (ב)1/10
    (ג)1/2
    (ד)1/4
  11. 11.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהמכפלה של התוצאות זוגית?
    (א)1/4
    (ב)2/3
    (ג)3/4✓
    (ד)1/2
  12. 12.בכמה דרכים אפשר לסדר בשורה 5 ספרים שונים? (תמורות)
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)25
    (ד)20
  13. 13.בכד 4 אדומים ו-2 כחולים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם בני אותו צבע?
    (א)8/15
    (ב)1/3
    (ג)2/5
    (ד)7/15✓
  14. 14.מטילים קוביה הוגנת. מה ההסתברות לזוגי או גדול מ-4?
    (א)2/3✓
    (ב)1/3
    (ג)1/2
    (ד)5/6
  15. 15.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25. מהו טווח הבין-רבעוני (IQR)?
    (א)9
    (ב)13
    (ג)10✓
    (ד)11
  16. 16.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
    (א)3/8
    (ב)1/2
    (ג)5/8✓
    (ד)5/3
  17. 17.P(A∩B)=0.3, P(B)=0.6, P(C|A∩B)=0.5. מה P(A∩B∩C)?
    (א)0.18
    (ב)0.5
    (ג)0.15✓
    (ד)0.3
  18. 18.אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
    (א)1
    (ב)0.7✓
    (ג)0.3
    (ד)0
  19. 19.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
    (א)6✓
    (ב)2/3
    (ג)9
    (ד)3
  20. 20.בטבלה: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(בן | עבר)?
    (א)12/27✓
    (ב)15/27
    (ג)12/40
    (ד)12/20
  21. 21.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
    (א)5✓
    (ב)12.5
    (ג)625
    (ד)25
  22. 22.תרשים גזע-עלים: "3|4,6 4|0,2,5,8 5|1,3". מהו החציון?
    גזעעלים
    34 6
    40 2 5 8
    51 3
    (א)40
    (ב)43.5✓
    (ג)45
    (ד)42
  23. 23.P(n,3)=60. מה n?
    (א)4
    (ב)20
    (ג)6
    (ד)5✓
  24. 24.ממוצע של 4 מספרים הוא 10. הוספנו מספר חמישי וכעת הממוצע הוא 12. מהו המספר שנוסף?
    (א)14
    (ב)22
    (ג)12
    (ד)20✓
  25. 25.P(A)=0.3, P(B)=0.5, A ו-B זרים. P(C|A)=0.4, P(C|B)=0.6, P(C|לא A ולא B)=0.1. מה P(C)?
    (א)0.4
    (ב)0.5
    (ג)0.34✓
    (ד)0.6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. במקום השישי — באורך אי-זוגי n=11, החציון הוא הערך במקום (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6, כלומר במקום השישי.
  2. 2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
  3. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  4. 0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.
  5. 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
  6. 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
  7. 14/29 — P(בן∩מקהלה) = 0.7·0.2 = 0.14. P(בת∩מקהלה) = 0.3·0.5 = 0.15. סה"כ = 0.29. P(בן|מקהלה) = 0.14/0.29 = 14/29.
  8. מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
  9. 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
  10. 1/5 — המספרים המתחלקים ב-5 בתחום הם {5,10,15,20} — ארבעה מתוך עשרים. ההסתברות היא 4/20 = 1/5.
  11. 3/4 — המכפלה אי-זוגית רק כששתי התוצאות אי-זוגיות: (3/6)·(3/6)=1/4. לכן P(זוגי)=1-1/4=3/4.
  12. 120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
  13. 7/15 — שניהם אדומים: C(4,2)/C(6,2)=6/15. שניהם כחולים: C(2,2)/C(6,2)=1/15. סכום: 7/15.
  14. 2/3 — זוגי: {2,4,6}. גדול מ-4: {5,6}. איחוד: {2,4,5,6} = 4 מקרים. הסתברות = 4/6 = 2/3.
  15. 10 — Q1 = (8+10)/2 = 9. Q3 = (18+20)/2 = 19. IQR = 19 − 9 = 10.
  16. 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.
  17. 0.15 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.3×0.5=0.15.
  18. 0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
  19. 6 — E=n×p=9×2/3=6.
  20. 12/27 — P(בן | עבר) = (בנים שעברו) / (סך שעברו) = 12 / (12+15) = 12/27.
  21. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
  22. 43.5 — 8 ערכים: 34,36,40,42,45,48,51,53. חציון = ממוצע ערכים 4-5: (42+45)/2 = 43.5.
  23. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
  24. 20 — סכום ישן: 4×10 = 40. סכום חדש: 5×12 = 60. המספר שנוסף: 60−40 = 20.
  25. 0.34 — P(לא A ולא B)=1-0.3-0.5=0.2. P(C)=0.3×0.4+0.5×0.6+0.2×0.1=0.12+0.3+0.02=0.44. שגיאה: =0.44.