אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)
35 שאלות אינטגרל לבגרות 4 יח"ל: אינטגרל לא מסוים ומסוים, שטח בין גרפים ויישומי חדו"א.
החשבון האינטגרלי הוא שיא תכנית הלימודים 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשקלו בבגרות גבוה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות אינטגרל מודרגות שמכסות את כל סוגי השאלות במבחן: חישוב אינטגרל לא מסוים (פונקציה קדומה) לפי כלל החזקה, חישוב אינטגרל מסוים בעזרת המשפט היסודי, חישוב שטח מתחת לעקומה, חישוב שטח כלוא בין שני גרפים, ומציאת פונקציה מתוך הנגזרת שלה ונקודה נתונה. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ורמת הקושי תואמת לבחינה. שליטה באינטגרל = פתיחת שאלת החדו"א המלאה במבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 30 שאלות · ~55 דק'
- 1.קצב צמיחת אוכלוסיית חיידקים: יחידותשעה). כמה נוספו בין ל-?
- 2.מהירות גוף: מ'ש'). חשבו את הדרך בין ל- שניות.
- 3.קצב זרימה: ליטרשעה). כמה ליטרים זרמו בין ל- שעות?
- 4.מהירות: מ'ש'). מהי הדרך בין ל- שניות?
- 5.מהירות מכונית: מ'ש'). מהי הדרך בין ל- שניות?
- 6.מהירות גוף נתונה עי מ'ש'). חשבו את הדרך שעבר הגוף בין ל- שניות.
- 7.מהירות גוף: מ'ש'). חשבו את הדרך בין ל- שניות.
- 8.קצב מילוי מים במיכל: ליטרדקה). כמה ליטרים נכנסו בין ל- דקות?
פתרונות
- 2 יחידות — $\int 6t^{2} dt = 2t^{3}$. הכמות $= 2 \cdot 1 - 0 = 2$ יחידות. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 36 מטר — $\int 8t dt = 4t^{2}$. הדרך $= 4 \cdot 9 - 0 = 36$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 12 ליטר — $\int (3t^{2}+2)dt = t^{3} + 2t$. הכמות $= (8+4) - 0 = 12$ ליטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 20 מטר — $\int (2t+1)dt = t^{2} + t$. הדרך $= (16+4) - 0 = 20$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 9 מטר — $\int 6t dt = 3t^{2}$. הדרך $= 3 \cdot 2^{2} - 3 \cdot 1^{2} = 12 - 3 = 9$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 9 מטר — הדרך $= \int v(t)dt. \int 2t dt = t^{2}$. הדרך מ-0 עד $3: 3^{2} - 0^{2} = 9$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 8 מטר — $\int 3t^{2} dt = t^{3}$. הדרך $= 2^{3} - 0 = 8$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
- 50 ליטר — הכמות $= \int r(t)dt = \int 4t dt = 2t^{2}$. מ-0 עד $5: 2 \cdot 25 = 50$ ליטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.