⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
- 2.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 3.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 4.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD תיכון ליתר AB. אם AB = 14, מהו CD?
- 5.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
- 6.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
- 7.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 8.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
- 9.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 10.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
- 11.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
- 12.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 13.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
- 14.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
- 15.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?y = 3x + 7
- 16.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(2, 1), B(6, 5)?
- 17.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
- 18.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 19.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
- 20.במשולש ישר זווית היתר 13 וניצב אחד 5. מהו הניצב השני?
- 21.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
- 22.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
- 23.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?y = 2x − 1y = −x + 5
- 24.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
- 25.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
- כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- 7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
- 12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
- 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
- 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
- 48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
- 6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
- 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
- (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
- 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
- y = −x + 7 — M = (4, 3), m_AB = 1, m_⊥ = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
- C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- 28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
- 12 — b² = c² − a² = 169 − 25 = 144, ולכן b = 12. זה משולש 5-12-13.
- √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
- −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
- (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
- 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
- 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².