⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
- 2.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
- 3.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
- 4.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?y = 3x − 5
- 5.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
- 6.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-A), AB=9, AC=12. מ-A גובה ליתר AH. מה אורך CH?
- 7.במקבילית ABCD נתון AB = 10 ו-BC = 4. אם הגובה לצלע AB הוא 3, מהו הגובה לצלע BC?
- 8.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:y = 4x − 2
- 9.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
- 10.במלבן ABCD האלכסון AC יוצר זווית של 30° עם הצלע AB. אם AB = 6 ס"מ, מהו אורך BC?
- 11.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
- 12.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?y = 3x − 6
- 13.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
- 14.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
- 15.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
- 16.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
- 17.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
- 18.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
- 19.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
- 20.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
- 21.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
- 22.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
- 23.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
- 24.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
- 25.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
- 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
- 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
- 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
- 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
- 9.6 — BC=√(81+144)=15. AC²=CH·BC ⇒ 144=CH·15 ⇒ CH=9.6.
- 7.5 ס"מ — שטח קבוע: 10·3 = 4·h ⟸ h = 30/4 = 7.5 ס"מ.
- ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
- 2√3 ס"מ — tan 30° = BC/AB ⟸ BC = 6·tan 30° = 6·(√3/3) = 2√3 ס"מ.
- 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
- (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
- y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
- 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
- שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
- (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
- 15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
- −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
- 28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
- כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
- (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
- 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.