⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?
- 2.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
- 3.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?y = 4x − 3
- 4.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
- 5.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 6.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
- 7.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
- 8.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 9.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
- 10.A(0, 0), B(3, 0), C(3, 3), D(0, 3). איזה מרובע?
- 11.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
- 12.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
- 13.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
- 14.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
- 15.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?y = 3x − 2
- 16.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
- 17.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
- 18.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
- 19.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
- 20.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(1, 2) ו-B(4, 8)?
- 21.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
- 22.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 23.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
- 24.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
- 25.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
- 24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
- −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
- 4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
- 5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
- x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
- ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
- ריבוע — כל הצלעות שוות 3, זוויות ישרות → ריבוע.
- −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
- 10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
- 12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
- 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
- 18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².
- 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
- 1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
- 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
- 2 — m = (8 − 2)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
- 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
- 60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.