דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 6, BC = 6√2), מהי זווית A?
    (א)120°
    (ב)90°✓
    (ג)60°
    (ד)45°
  2. 2.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 3x − 2y = 3x + 5
    (א)נחתכים בזווית 45°
    (ב)ניצבים
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים✓
  3. 3.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
    (א)24 סמ²
    (ב)20 סמ²
    (ג)48 סמ²✓
    (ד)96 סמ²
  4. 4.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
    (א)12 ס"מ✓
    (ב)√119 ס"מ
    (ג)13 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  5. 5.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  6. 6.נתונים A(1, 1), B(4, 5), C(0, 8), D(−3, 4). איזה מרובע זה?
    xy-2-112345-2-11234567890(1, 1)(4, 5)(0, 8)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מעוין בלבד
    (ד)מקבילית בלבד
  7. 7.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?
    (א)y = 3x + 13
    (ב)y = −3x + 11
    (ג)y = 3x − 13✓
    (ד)y = (1/3)x − 7/3
  8. 8.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
    (א)18
    (ב)10
    (ג)20✓
    (ד)40
  9. 9.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
    (א)√3
    (ב)3
    (ג)3√3✓
    (ד)6√3
  10. 10.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
    xy-2-1123456-2-1123456780(1, 1)(5, 1)(3, 7)
    (א)8
    (ב)24
    (ג)6
    (ד)12✓
  11. 11.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
    xy-2-112345-2-11234560(2, 5)(0, 0)(4, 2)
    (א)y = −2x + 9✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 5
    (ד)y = 2x + 1
  12. 12.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
    (א)12
    (ב)6√3
    (ג)6√2✓
    (ד)3√2
  13. 13.גן בצורת L: מלבן 10×6 שהוסר ממנו מלבן 4×3 בפינה. מהו שטח הגן?
    (א)48 סמ²✓
    (ב)12 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)72 סמ²
  14. 14.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?
    (א)45
    (ב)135✓
    (ג)180
    (ד)150
  15. 15.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
    (א)4√2✓
    (ב)8
    (ג)2√2
    (ד)4
  16. 16.טרפז ABCD (AB∥CD), AB=8, CD=12. האלכסונים נחתכים ב-O. מה היחס AO:OC?
    (א)1:2
    (ב)4:9
    (ג)2:3✓
    (ד)3:2
  17. 17.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
    (א)16 ס"מ
    (ב)10 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  18. 18.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
    (א)60 סמ²
    (ב)32 סמ²✓
    (ג)16 סמ²
    (ד)64 סמ²
  19. 19.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 120° והשוק באורך 6 ס"מ. מהו אורך הבסיס?
    (א)6√3 ס"מ✓
    (ב)3√3 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  20. 20.אנך אמצעי לקטע AB עובר ב-(3, 4). אם A=(1, 4), מהי B?
    xy-2-11234-2-1123450(3, 4)(1, 4)
    (א)(5, 4)✓
    (ב)(7, 4)
    (ג)(3, 8)
    (ד)(5, 0)
  21. 21.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
    (א)45 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)90 סמ²✓
    (ד)180 סמ²
  22. 22.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
    (א)24
    (ב)36
    (ג)48✓
    (ד)60
  23. 23.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
    (א)5 ס"מ
    (ב)√25 ס"מ
    (ג)9 ס"מ
    (ד)√41 ס"מ✓
  24. 24.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)7 ס"מ
    (ד)3 ס"מ
  25. 25.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)ריבוע✓
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)מעוין בלבד
    (ד)מלבן בלבד
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 90° — בודקים פיתגורס: AB² + AC² = 36 + 36 = 72 = (6√2)² = BC². לכן זווית A ישרה.
  2. מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
  3. 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
  4. 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
  5. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  6. ריבוע — כל הצלעות באורך 5. שיפוע AB = 4/3, שיפוע BC = −3/4. מכפלה −1 ⇒ זווית 90°. כל הצלעות שוות וזווית ישרה ⇒ ריבוע.
  7. y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
  8. 20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
  9. 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
  10. 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
  11. y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
  12. 6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
  13. 48 סמ² — שטח = 10·6 − 4·3 = 60 − 12 = 48 סמ².
  14. 135 — שטח מלבן 180. שטח טרפז = (18·5)/2 = 45. נשאר 180−45=135.
  15. 4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
  16. 2:3 — משולשים AOB ו-COD דומים (זוויות מתחלפות בין מקבילים). יחס הדמיון = AB/CD = 8/12 = 2/3. לכן AO:OC = 2:3.
  17. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
  18. 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².
  19. 6√3 ס"מ — זוויות בסיס 30°. חצי בסיס = 6·cos 30° = 6·(√3/2) = 3√3. בסיס = 6√3 ס"מ.
  20. (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
  21. 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
  22. 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
  23. √41 ס"מ — הפרש בסיסים = 5. השוק האלכסונית = √(4² + 5²) = √41 ס"מ.
  24. 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
  25. ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.