⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
- 2.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?y = x
- 3.צורה: טרפז ABCD בסיסים 12 ו-8 גובה 5, ובחיסור משולש ישר זווית פנימי בעל ניצבים 3 ו-4. מהו שטח?
- 4.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
- 5.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
- 6.בדלתון ABCD, AB=AD=5, CB=CD=8, האלכסון BD=6. מהו אורך האלכסון AC?
- 7.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
- 8.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
- 9.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
- 10.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
- 11.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
- 12.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?y = 2x + 3y = 2x − 7
- 13.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
- 14.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
- 15.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
- 16.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
- 17.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
- 18.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 19.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
- 20.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
- 21.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?y = x + 1y = 2x − 3
- 22.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 23.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
- 24.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 25.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
- (2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
- 44 סמ² — שטח טרפז=10·5=50. שטח משולש=(3·4)/2=6. 50−6=44.
- 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
- 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
- 4+√55 ס"מ — האלכסונים ניצבים ב-O. BO=3. AO = √(25−9)=4. CO = √(64−9)=√55. AC = AO+OC = 4+√55.
- 90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
- 4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
- (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
- h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
- 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
- y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
- D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
- 220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
- 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
- (4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.