דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
    xy-2-112345-2-1120(0, 0)(4, 0)
    (א)y = x
    (ב)x = 2✓
    (ג)y = 2
    (ד)x = 0
  2. 2.במשולש 45-45-90, ניצב = 5. מהו היתר?
    (א)5√3
    (ב)10
    (ג)5√2✓
    (ד)5
  3. 3.חשב את שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(0, 4)
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)10
    (ד)24
  4. 4.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 0) — לא על ציר ה-y
    (ב)(0, 0)
    (ג)כל נקודה בציר ה-y
    (ד)אין נקודה כזו✓
  5. 5.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(6, 0)(6, 3)(0, 3)
    (א)ריבוע
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן✓
  6. 6.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך הצלע?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)5 ס"מ✓
    (ד)7 ס"מ
  7. 7.ריבוע ABCD שצלעו 10. נבנה דלתון בו A ו-C קדקודים, ו-B'D' אמצעי AB ו-AD בהתאמה. מהו שטח הדלתון AB'CD'?
    (א)75 סמ²
    (ב)100 סמ²
    (ג)50 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  8. 8.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
    (א)3/2
    (ב)−3/2
    (ג)2/3✓
    (ד)−2/3
  9. 9.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
    xy-2-1123456-2246810120(0, 0)(5, 0)(5, 12)(0, 12)
    (א)√17
    (ב)13✓
    (ג)169
    (ד)17
  10. 10.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
    (א)34 ס"מ
    (ב)26 ס"מ
    (ג)52 ס"מ✓
    (ד)120 ס"מ
  11. 11.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
    (א)a√2/2
    (ב)a/2
    (ג)a√3/2✓
    (ד)a√3
  12. 12.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
    (א)y = −2x + 2✓
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = 2x + 6
    (ד)y = (−1/2)x + 7/2
  13. 13.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
    (א)16 ס"מ
    (ב)4 ס"מ
    (ג)8√3 ס"מ
    (ד)8 ס"מ✓
  14. 14.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = −x + 5
    (א)(3, 2)
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)✓
    (ד)(2, 5)
  15. 15.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
    (א)15 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)30√3 סמ²
    (ד)30 סמ²✓
  16. 16.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  17. 17.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
    (א)−4
    (ב)−1/2
    (ג)−1✓
    (ד)1
  18. 18.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
    (א)(8, −10)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(1, 2)✓
    (ד)(4, 5)
  19. 19.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
    (א)y = 0✓
    (ב)y = x
    (ג)y = 4
    (ד)x = 0
  20. 20.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 4x − 1
    (א)1/4
    (ב)4✓
    (ג)−4
    (ד)−1/4
  21. 21.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
    (א)y = x/2 − 2✓
    (ב)y = 2x − 2
    (ג)y = −x/2 + 2
    (ד)y = x/2 + 2
  22. 22.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
    (א)6√3✓
    (ב)4√3
    (ג)12√3
    (ד)6
  23. 23.במשולש ישר זווית היתר 13 וניצב אחד 5. מהו הניצב השני?
    (א)8
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)√194
  24. 24.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
    (א)39 סמ²✓
    (ב)36 סמ²
    (ג)78 סמ²
    (ד)27 סמ²
  25. 25.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(5, 0)(6, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד✓
    (ב)מעוין
    (ג)ריבוע
    (ד)מלבן
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
  2. 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
  3. 12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
  4. אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
  5. מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
  6. 5 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. צלע = √(3² + 4²) = √25 = 5 ס"מ.
  7. 50 סמ² — הדלתון הוא חצי משטח הריבוע (שני אלכסונים מאונכים, אחד = 10√2 דרך מרכז). שטח דלתון = 50 סמ².
  8. 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
  9. 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  10. 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
  11. a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
  12. y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
  13. 8 ס"מ — במשולש ABD: AB = AD = 8 וזווית A = 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8 ס"מ.
  14. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
  15. 30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.
  16. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  17. −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
  18. (1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
  19. y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
  20. 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
  21. y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
  22. 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
  23. 12 — b² = c² − a² = 169 − 25 = 144, ולכן b = 12. זה משולש 5-12-13.
  24. 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
  25. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.