דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
    xy-2-11234567-2-1123456780(2, 1)(6, 3)(5, 7)
    (א)A(3, 5)
    (ב)A(1, −5)
    (ג)A(1, 5)✓
    (ד)A(9, 5)
  2. 2.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 2x − 4
    (א)(0, −4)
    (ב)(4, 0)
    (ג)(2, 0)✓
    (ד)(−2, 0)
  3. 3.ABCD: A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). זהה.
    xy-2-112345-2-1123450(1, 1)(4, 1)(4, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מלבן בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  4. 4.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
    (א)α = 2β
    (ב)α = β✓
    (ג)α + β = 90°
    (ד)α + β = 180°
  5. 5.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(6, 4)(0, 4)
    (א)2√13✓
    (ב)√52
    (ג)13
    (ד)10
  6. 6.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
    (א)13 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)26 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  7. 7.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(6, 0)(6, 3)(0, 3)
    (א)ריבוע
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן✓
  8. 8.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
    xy-2-1123456789-2-112345670(1, 2)(4, 6)(8, 3)
    (א)√7
    (ב)√50
    (ג)5✓
    (ד)4
  9. 9.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
    (א)4√3 ס"מ
    (ב)4 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)5 ס"מ
  10. 10.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
    (א)8√2 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)√8 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  11. 11.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
    (א)32√3 סמ²
    (ב)8√3 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)16√3 סמ²✓
  12. 12.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)−3
    (ד)1/3
  13. 13.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)8
    (ב)4√2✓
    (ג)√8
    (ד)4√3
  14. 14.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
    (א)25
    (ב)9
    (ג)15✓
    (ד)13
  15. 15.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
    xy-2-1123456-2-1120(1, 1)(5, 1)
    (א)(3, 0)✓
    (ב)(3, 1)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(0, 3)
  16. 16.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)√12 ס"מ ולא נכון
    (ג)2√3 ס"מ✓
    (ד)2 ס"מ
  17. 17.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100(0, 3)
    y = 2x − 1
    (א)(6, 0)✓
    (ב)(−6, 0)
    (ג)(3, 0)
    (ד)(0, 6)
  18. 18.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
    (א)24
    (ב)76✓
    (ג)100
    (ד)84
  19. 19.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
    (א)מלבן✓
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)טרפז
  20. 20.במשולש ABC, BD ו-CE תיכונים הנפגשים ב-G. הוכח: BG=2·GD.
    (א)משפט נקודת המפגש של התיכונים✓
    (ב)תלוי בסוג המשולש
    (ג)BG=GD תמיד
    (ד)BG=3·GD
  21. 21.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)10 ס"מ
    (ד)√34 ס"מ
  22. 22.מצא a כך ש-ax + 2y = 7 ניצב ל-y = (1/3)x.
    (א)−2/3
    (ב)−6
    (ג)6✓
    (ד)2/3
  23. 23.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
    (א)125
    (ב)75✓
    (ג)45
    (ד)81
  24. 24.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
    (א)12 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)15 ס"מ
    (ד)8 ס"מ✓
  25. 25.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
    (א)10✓
    (ב)5√3
    (ג)5/2
    (ד)5√2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
  2. (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
  3. ריבוע — כל הצלעות 3, זוויות ישרות, אלכסונים שווים ובאורך 3√2. ריבוע.
  4. α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
  5. 2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
  6. 13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
  7. מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
  8. 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
  9. 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
  10. 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
  11. 16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
  12. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  13. 4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
  14. 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
  15. (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
  16. 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
  17. (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
  18. 76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
  19. מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
  20. משפט נקודת המפגש של התיכונים — נקודת המפגש של התיכונים (המרכז) מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 כאשר החלק הגדול מהקודקוד. ההוכחה: דרך נקודות אמצע משולש קטן דומה ביחס 1:2, ומכאן יחס החלקים על התיכון.
  21. 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
  22. 6 — השיפוע של הראשון −a/2. (−a/2)·(1/3) = −1 ⇒ a = 6.
  23. 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
  24. 8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
  25. 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.