דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
    (א)35 סמ²✓
    (ב)70 סמ²
    (ג)34 סמ²
    (ד)17 סמ²
  2. 2.במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו-4. מהו אורך היתר?
    (א)√7
    (ב)7
    (ג)25
    (ד)5✓
  3. 3.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)10 ס"מ
    (ד)√34 ס"מ
  4. 4.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
    xy-2-112345-2-1120(0, 0)(4, 0)
    (א)y = x
    (ב)x = 2✓
    (ג)y = 2
    (ד)x = 0
  5. 5.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
    (א)46
    (ב)46/13✓
    (ג)3
    (ד)46/17
  6. 6.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
    xy-2-112345678-2-112340(0, 0)(5, 0)(7, 3)(2, 3)
    (א)10 + 2√13✓
    (ב)16
    (ג)10 + √13
    (ד)20
  7. 7.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
    xy-2-11234-2-1120(3, 0)(0, 0)
    (א)(6, 0)✓
    (ב)(3, 3)
    (ג)(−6, 0)
    (ד)(0, 3)
  8. 8.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
    (א)72
    (ב)81
    (ג)54
    (ד)63✓
  9. 9.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
    (א)צלעות לא שוות
    (ב)אלכסונים לא ניצבים
    (ג)אלכסונים לא שווים✓
    (ד)זוויות לא ישרות
  10. 10.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
    (א)8√2 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)√8 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  11. 11.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
    (א)4√3
    (ב)4√2
    (ג)8✓
    (ד)8√3
  12. 12.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  13. 13.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
    (א)√11 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)3 ס"מ✓
    (ד)4 ס"מ
  14. 14.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
    (א)32 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)16 סמ²
    (ד)20 סמ²
  15. 15.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = 3x + 7
    (א)−1/3
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)−2
  16. 16.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
    (א)42 סמ²✓
    (ב)84 סמ²
    (ג)21 סמ²
    (ד)60 סמ²
  17. 17.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  18. 18.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
    (א)12
    (ב)6√3
    (ג)6√2✓
    (ד)3√2
  19. 19.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
    (א)y = (3/2)x + 13/2
    (ב)y = −(2/3)x + 11/3
    (ג)y = (3/2)x − 13/2✓
    (ד)y = (2/3)x − 11/3
  20. 20.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
    (א)21
    (ב)15✓
    (ג)√225
    (ד)10
  21. 21.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)14 סמ²
    (ד)48 סמ²
  22. 22.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
    (א)8
    (ב)2
    (ג)10/3
    (ד)6✓
  23. 23.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
    (א)6
    (ב)12√3
    (ג)18
    (ד)12✓
  24. 24.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
    (א)3/2
    (ב)−3/2
    (ג)2/3✓
    (ד)−2/3
  25. 25.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
    (א)y = 0✓
    (ב)y = x
    (ג)y = 4
    (ד)x = 0
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
  2. 5 — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = 5.
  3. 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
  4. x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
  5. 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
  6. 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
  7. (6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
  8. 63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
  9. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
  10. 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
  11. 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
  12. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  13. 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
  14. 24 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. שטח משולש ABM = (8·4)/2 = 16, שטח משולש ADN = (8·4)/2 = 16, שטח משולש MCN = (4·4)/2 = 8. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 − 8 = 24 סמ².
  15. 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
  16. 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
  17. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  18. 6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
  19. y = (3/2)x − 13/2 — M = (5, 1). m_AB = −2/3. m_perp = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 5) ⇒ y = (3/2)x − 13/2.
  20. 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
  21. 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
  22. 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
  23. 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
  24. 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
  25. y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).