דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
    (א)4√3
    (ב)4√2
    (ג)12
    (ד)8✓
  2. 2.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
    (א)84
    (ב)42✓
    (ג)45
    (ד)70
  3. 3.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
    xy-2-11234567-2-11234560(1, 1)(6, 2)(2, 5)
    (א)C(7, 4)
    (ב)C(9, 6)
    (ג)C(5, 6)
    (ד)C(7, 6)✓
  4. 4.במלבן 14 על 10, מהמרכז גזרנו ריבוע צלע 4. מה שטח הצורה?
    (א)124✓
    (ב)140
    (ג)156
    (ד)100
  5. 5.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
    (א)20 ס"מ
    (ב)24 ס"מ✓
    (ג)23 ס"מ
    (ד)25 ס"מ
  6. 6.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
    (א)±10✓
    (ב)10
    (ג)−10
    (ד)±2
  7. 7.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
    xy-2-112345-2-11234560(1, 1)(4, 5)
    (א)C(8, 2)✓
    (ב)C(8, −2)
    (ג)C(6, 2)
    (ד)C(0, 2)
  8. 8.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
    (א)5 ס"מ
    (ב)√25 ס"מ
    (ג)9 ס"מ
    (ד)√41 ס"מ✓
  9. 9.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
    (א)5√2
    (ב)5√3
    (ג)10✓
    (ד)10√3
  10. 10.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)(2, 0)
    (ב)(3, 3/2)✓
    (ג)(3, 3)
    (ד)(5, 3/2)
  11. 11.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)אין קשר
    (ב)ניצבים✓
    (ג)מקבילים
    (ד)זהים
  12. 12.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
    (א)143 סמ²
    (ב)121 סמ²
    (ג)165 סמ²
    (ד)132 סמ²✓
  13. 13.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
    (א)4√2✓
    (ב)8
    (ג)2√2
    (ד)4
  14. 14.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)y = (1/2)x✓
    (ב)y = (1/4)x
    (ג)y = 2x
    (ד)y = x
  15. 15.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
    xy-2-112345-2-11234560(2, 5)(0, 0)(4, 2)
    (א)y = −2x + 9✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 5
    (ד)y = 2x + 1
  16. 16.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(5, 0)(8, 4)(3, 4)
    (א)מלבן
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)טרפז בלבד
    (ד)מעוין✓
  17. 17.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
    xy-2-1123456-2-1120(1, 1)(5, 1)
    (א)(3, 0)✓
    (ב)(3, 1)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(0, 3)
  18. 18.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
    (א)y = (1/2)x + 2
    (ב)y = 2x − 1
    (ג)y = −2x − 7
    (ד)y = −2x + 7✓
  19. 19.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
    xy-2-112345678-2-112340(0, 0)(5, 0)(7, 3)(2, 3)
    (א)10 + 2√13✓
    (ב)16
    (ג)10 + √13
    (ד)20
  20. 20.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
    (א)y = 2x + 4✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = 2x − 4
  21. 21.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
    (א)6
    (ב)12√3
    (ג)18
    (ד)12✓
  22. 22.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
    xy-2-11234567-2-1123450(3, 2)(0, 0)(6, 4)
    (א)לא נכון
    (ב)אין מספיק נתונים
    (ג)נכון, |MA| = |MB|✓
    (ד)תלוי בכיוון
  23. 23.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
    (א)12 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)15 ס"מ
    (ד)8 ס"מ✓
  24. 24.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(3, 4)(8, 4)(5, 0)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין✓
    (ד)מלבן בלבד
  25. 25.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
    (א)1:1
    (ב)1:2
    (ג)2:3✓
    (ד)1:3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.
  2. 42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
  3. C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
  4. 124 — 140 − 16 = 124.
  5. 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
  6. ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
  7. C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
  8. √41 ס"מ — הפרש בסיסים = 5. השוק האלכסונית = √(4² + 5²) = √41 ס"מ.
  9. 10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
  10. (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
  11. ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
  12. 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
  13. 4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
  14. y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
  15. y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
  16. מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
  17. (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
  18. y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
  19. 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
  20. y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
  21. 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
  22. נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
  23. 8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
  24. מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
  25. 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.