דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
    (א)35 סמ²✓
    (ב)70 סמ²
    (ג)34 סמ²
    (ד)17 סמ²
  2. 2.במשולש ישר זווית ABC (זווית C ישרה), AC = 12, AB = 13. מהו BC?
    (א)5✓
    (ב)25
    (ג)1
    (ד)√313
  3. 3.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
    (א)18 ס"מ
    (ב)81 ס"מ
    (ג)36 ס"מ✓
    (ד)27 ס"מ
  4. 4.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
    (א)דלתון רגיל
    (ב)טרפז
    (ג)מעוין✓
    (ד)ריבוע
  5. 5.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
    (א)BE>CF תלוי בזווית
    (ב)BE<CF
    (ג)לא תמיד שווים
    (ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
  6. 6.טרפז ABCD (AB∥CD), AB=8, CD=12. האלכסונים נחתכים ב-O. מה היחס AO:OC?
    (א)1:2
    (ב)4:9
    (ג)2:3✓
    (ד)3:2
  7. 7.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
    (א)20 ס"מ
    (ב)24 ס"מ✓
    (ג)23 ס"מ
    (ד)25 ס"מ
  8. 8.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
    (א)ריבוע✓
    (ב)מלבן
    (ג)דלתון
    (ד)טרפז
  9. 9.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-22468101214160
    y = 2x + 5
    (א)1/2
    (ב)−1/2✓
    (ג)2
    (ד)−2
  10. 10.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
    (א)(3, 1)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(3, −1)
    (ד)(−3, 1)
  11. 11.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
    (א)24
    (ב)6√3
    (ג)12√3✓
    (ד)12
  12. 12.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)7.5
  13. 13.במקבילית ABCD זווית A=70°. מהי זווית B?
    (א)110°✓
    (ב)20°
    (ג)90°
    (ד)70°
  14. 14.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ב)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ג)(−2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(2, 0) ו-(0, 6)
  15. 15.A(0, 0), B(3, 0), C(3, 3), D(0, 3). איזה מרובע?
    xy-2-11234-2-112340(0, 0)(3, 0)(3, 3)(0, 3)
    (א)ריבוע✓
    (ב)מעוין בלבד
    (ג)מלבן בלבד
    (ד)מקבילית בלבד
  16. 16.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
    (א)√2
    (ב)4
    (ג)2✓
    (ד)√4
  17. 17.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
    (א)84 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)42 סמ²✓
  18. 18.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2✓
  19. 19.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
    (א)10 ס"מ
    (ב)11 ס"מ✓
    (ג)6 ס"מ
    (ד)22 ס"מ
  20. 20.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
    (א)34 ס"מ
    (ב)26 ס"מ
    (ג)52 ס"מ✓
    (ד)120 ס"מ
  21. 21.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3y = 2x − 7
    (א)10
    (ב)√5
    (ג)10/√5
    (ד)2√5✓
  22. 22.מהי הנקודה שעל אנך האמצעי לקטע AB עבור A(0, 0), B(6, 0)?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 5)✓
    (ב)(2, 0)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(0, 3)
  23. 23.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
    (א)45°
    (ב)105°
    (ג)75°
    (ד)30°✓
  24. 24.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(5, 0)(6, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד✓
    (ב)מעוין
    (ג)ריבוע
    (ד)מלבן
  25. 25.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
    (א)10·cos 18° ס"מ
    (ב)10·sin 18° ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)10·sin 36° ס"מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
  2. 5 — פיתגורס: BC² = AB² − AC² = 169 − 144 = 25. BC = 5.
  3. 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
  4. מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
  5. BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
  6. 2:3 — משולשים AOB ו-COD דומים (זוויות מתחלפות בין מקבילים). יחס הדמיון = AB/CD = 8/12 = 2/3. לכן AO:OC = 2:3.
  7. 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
  8. ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
  9. −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
  10. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
  11. 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
  12. 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
  13. 110° — זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°. 180−70 = 110°.
  14. (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
  15. ריבוע — כל הצלעות שוות 3, זוויות ישרות → ריבוע.
  16. 2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
  17. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
  18. 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.
  19. 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
  20. 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
  21. 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
  22. (3, 5) — אנך אמצעי הוא הישר x = 3 (אנכי, עובר באמצע (3,0)). (3, 5) עליו.
  23. 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
  24. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
  25. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.