⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
- 2.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
- 3.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
- 4.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
- 5.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
- 6.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
- 7.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 8.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
- 9.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
- 10.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
- 11.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
- 12.אנך אמצעי לקטע AB עובר ב-(3, 4). אם A=(1, 4), מהי B?
- 13.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
- 14.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?y = 2x − 4
- 15.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
- 16.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 17.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
- 18.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
- 19.נקודה P במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל הישר y = x. מצא את P.y = x
- 20.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10, BC=12), מ-A הורד גובה AD ל-BC. מנקודה D הורד DE⊥AC. מה אורך DE?
- 21.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)
- 22.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.y = 3x − 5
- 23.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
- 24.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 25.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
- 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
- ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
- 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
- y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
- 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
- x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
- (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
- 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
- (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
- (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- 2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
- 10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
- (3, 3) — אנך אמצעי AB: x=3. חיתוך עם y=x: (3, 3).
- 4.8 — AD=√(100-36)=8. שטח ADC = (DC·AD)/2 = (6·8)/2 = 24. גם = (AC·DE)/2 = (10·DE)/2 = 5·DE. לכן DE=24/5=4.8.
- 140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
- 1 — k = 3·2 − 5 = 1.
- 1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).