דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
    (א)20°
    (ב)70°
    (ג)90°
    (ד)110°✓
  2. 2.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  3. 3.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
    (א)10✓
    (ב)5√3
    (ג)5/2
    (ד)5√2
  4. 4.מהי משוואת אנך אמצעי לקטע מ-A(2, 1) ל-B(6, 5)?
    xy-2-11234567-2-11234560(2, 1)(6, 5)
    (א)y = x + 7
    (ב)y = x − 1
    (ג)y = −x + 7✓
    (ד)y = −x + 3
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911130
    y = −x + 5y = 3x − 3
    (א)(2, 3)✓
    (ב)(1, 4)
    (ג)(−2, 7)
    (ד)(3, 2)
  6. 6.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
    (א)7 ס"מ
    (ב)24 ס"מ
    (ג)17 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  7. 7.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
    (א)125
    (ב)75✓
    (ג)45
    (ד)81
  8. 8.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
    xy-2-1123456-2-112345670(3, 2)(5, 6)
    (א)D(0, 7)
    (ב)D(−4, 5)
    (ג)D(10, 5)
    (ד)D(0, 5)✓
  9. 9.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
    (א)3(10−x)✓
    (ב)3x
    (ג)5(10−x)
    (ד)6x
  10. 10.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
    (א)y = −x + 3
    (ב)y = −x + 5✓
    (ג)y = x + 5
    (ד)y = x − 3
  11. 11.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
    (א)y = (1/2)x + 2
    (ב)y = 2x − 1
    (ג)y = −2x − 7
    (ד)y = −2x + 7✓
  12. 12.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  13. 13.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)14 סמ²
    (ד)48 סמ²
  14. 14.במלבן צלעות באורך 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?
    (א)48 ס"מ
    (ב)2√7 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)14 ס"מ
  15. 15.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
    (א)12 ס"מ✓
    (ב)√119 ס"מ
    (ג)13 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  16. 16.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)√12 ס"מ ולא נכון
    (ג)2√3 ס"מ✓
    (ד)2 ס"מ
  17. 17.טרפז ABCD (AB∥CD), AB=8, CD=12. האלכסונים נחתכים ב-O. מה היחס AO:OC?
    (א)1:2
    (ב)4:9
    (ג)2:3✓
    (ד)3:2
  18. 18.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(3, 7/8)✓
    (ד)(0, 7/8)
  19. 19.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
    (א)34 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)68 ס"מ
    (ד)60 ס"מ
  20. 20.ABCD מקבילית, E ו-F על אלכסון BD כך ש-BE=DF. הוכח שגם AECF מקבילית.
    (א)האלכסונים של AECF חוצים זה את זה✓
    (ב)מספיק AE=CF
    (ג)לא נכון
    (ד)מספיק EF∥AC
  21. 21.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
    (א)5
    (ב)20·sin 15°✓
    (ג)10
    (ד)10·cos 15°
  22. 22.נתונים A(−4, 1), B(−1, −2), C(6, 2), D(3, 5). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-11234560(6, 2)(3, 5)
    (א)מלבן
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)מקבילית בלבד✓
  23. 23.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
    xy-2-1123456789-2-112345670(1, 2)(4, 6)(8, 3)
    (א)√7
    (ב)√50
    (ג)5✓
    (ד)4
  24. 24.בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?
    (א)20°
    (ב)70°
    (ג)110°✓
    (ד)100°
  25. 25.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(−5, −2)
    (ב)(−2, 5)
    (ג)(2, −5)
    (ד)(−2, −5)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
  2. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  3. 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
  4. y = −x + 7 — M = (4, 3). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
  5. (2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
  6. 12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
  7. 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
  8. D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
  9. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
  10. y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
  11. y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
  12. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  13. 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
  14. 10 ס"מ — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. d = √(6² + 8²) = √100 = 10. מסיח 14 — סכום הצלעות בלי ריבוע.
  15. 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
  16. 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
  17. 2:3 — משולשים AOB ו-COD דומים (זוויות מתחלפות בין מקבילים). יחס הדמיון = AB/CD = 8/12 = 2/3. לכן AO:OC = 2:3.
  18. (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.
  19. 34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
  20. האלכסונים של AECF חוצים זה את זה — האלכסונים של AECF הם AC ו-EF. במקבילית ABCD, אמצע AC = אמצע BD = O. כיוון ש-BE=DF, אמצע EF גם הוא O. שני אלכסונים החוצים זה את זה — סימן מקבילית.
  21. 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
  22. מקבילית בלבד — AB ∥ DC ו-AD ∥ BC ⇒ מקבילית. |AC|≠|BD| ⇒ לא מלבן. שיפועי האלכסונים לא במכפלה −1 ⇒ לא מעוין.
  23. 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
  24. 110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
  25. (−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.