דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
    (א)x=3
    (ב)x=5✓
    (ג)x=6
    (ד)x=4
  2. 2.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
    (א)y = x − 1
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1✓
    (ד)y = 1
  3. 3.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
    (א)y = 2x + 8
    (ב)y = 2x − 8✓
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = (1/2)x − 7/2
  4. 4.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
    (א)204
    (ב)216✓
    (ג)228
    (ד)240
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = −x + 5
    (א)(3, 2)
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)✓
    (ד)(2, 5)
  6. 6.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)7.5
  7. 7.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
    (א)ריבוע✓
    (ב)מלבן
    (ג)דלתון
    (ד)טרפז
  8. 8.צורה מורכבת: שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף 10. ניצביו של אחד: 6 ו-8. ניצביו של השני: 6 ו-8. מהו שטח הצורה?
    (א)24 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)96 סמ²
    (ד)48 סמ²✓
  9. 9.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)y = (1/2)x✓
    (ב)y = (1/4)x
    (ג)y = 2x
    (ד)y = x
  10. 10.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
    (א)5 ס"מ
    (ב)√25 ס"מ
    (ג)9 ס"מ
    (ד)√41 ס"מ✓
  11. 11.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
    (א)8
    (ב)6
    (ג)4✓
    (ד)12
  12. 12.מהו השיפוע של הישר 3x − 2y + 8 = 0?
    (א)2/3
    (ב)−2/3
    (ג)−3/2
    (ד)3/2✓
  13. 13.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
    (א)32✓
    (ב)8t
    (ג)4t+32
    (ד)4t
  14. 14.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
    (א)6.4
    (ב)5
    (ג)4.8✓
    (ד)3.5
  15. 15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
    (א)y = (3/2)x + 13/2
    (ב)y = −(2/3)x + 11/3
    (ג)y = (3/2)x − 13/2✓
    (ד)y = (2/3)x − 11/3
  16. 16.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
    (א)מלבן✓
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)טרפז
  17. 17.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
    (א)y = 3x + 11
    (ב)y = 3x − 1✓
    (ג)y = 3x + 5
    (ד)y = 3x − 11
  18. 18.במעוין צלע 13 ס"מ ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)60 סמ²
    (ב)240 סמ²
    (ג)120 סמ²✓
    (ד)65 סמ²
  19. 19.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
    (א)84 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)42 סמ²✓
  20. 20.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
    (א)4
    (ב)2√2
    (ג)4√2✓
    (ד)8√2
  21. 21.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
    (א)48 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)12 סמ²
    (ד)20 סמ²
  22. 22.הישר y = (a−2)x + 5 חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 5). לאיזה a יש שיפוע 3?
    (א)3
    (ב)−1
    (ג)1
    (ד)5✓
  23. 23.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
    xy-2-1123456-22468100(0, 0)(5, 10)
    (א)1/2
    (ב)2✓
    (ג)5
    (ד)−2
  24. 24.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
    (א)5
    (ב)5√2
    (ג)5√3✓
    (ד)10√3
  25. 25.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החוסם?
    (א)a√3/3✓
    (ב)a/2
    (ג)a√3/2
    (ד)a
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
  2. x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
  3. y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
  4. 216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
  5. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
  6. 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
  7. ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
  8. 48 סמ² — שני משולשים שווי שטח (24 כל אחד). סה"כ 48 סמ².
  9. y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
  10. √41 ס"מ — הפרש בסיסים = 5. השוק האלכסונית = √(4² + 5²) = √41 ס"מ.
  11. 4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
  12. 3/2 — −2y = −3x − 8 ⇒ y = (3/2)x + 4. השיפוע 3/2.
  13. 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
  14. 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
  15. y = (3/2)x − 13/2 — M = (5, 1). m_AB = −2/3. m_perp = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 5) ⇒ y = (3/2)x − 13/2.
  16. מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
  17. y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
  18. 120 סמ² — (d₂/2)² = 13² − 5² = 144 ⟸ d₂ = 24. שטח = (10·24)/2 = 120 סמ².
  19. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
  20. 4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
  21. 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
  22. 5 — a − 2 = 3 ⇒ a = 5.
  23. 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
  24. 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
  25. a√3/3 — R = a/(√3) = a√3/3 (מנוסחת רדיוס מעגל חוסם משולש שווה צלעות).