⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
- 2.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
- 3.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
- 4.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
- 5.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
- 6.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
- 7.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
- 8.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
- 9.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
- 10.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
- 11.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
- 12.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
- 13.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
- 14.ABCD: A(−2, 0), B(0, 4), C(6, 1), D(4, −3). זהה.
- 15.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
- 16.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 8, זווית A = 90°). מהו BC?
- 17.שלוש נקודות A(2, 0), B(0, 4), C(−2, 0) — מהו שטח המשולש?
- 18.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.y = 2x − 1
- 19.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
- 20.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
- 21.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 22.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
- 23.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
- 24.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
- 25.מהו היקף המקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
- 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
- 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
- 20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
- 12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
- 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
- 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
- האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
- 3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
- α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
- 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
- 4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
- 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
- מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלה=−1 ⇒ ניצבים. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 ⇒ לא שוות, אז לא ריבוע. מקבילית (D = A+C−B = 4,−3 ✓). מלבן.
- 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
- 8√2 — ישר זווית שווה שוקיים. BC יתר = 8·√2.
- 8 — AC על ציר ה-x באורך 4. גובה מ-B: 4. S = ½ × 4 × 4 = 8.
- (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
- 75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
- 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
- x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
- 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
- 8 + 2√13 — |AB| = 4, |AD| = √(4 + 9) = √13. היקף = 2·(4 + √13) = 8 + 2√13.