⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
- 2.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
- 3.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
- 4.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
- 5.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
- 6.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
- 7.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
- 8.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
- 9.צורה מורכבת מטרפז (בסיסים 10 ו-6, גובה 4) ומתחתיו ריבוע צלע 6. מהו השטח הכולל?
- 10.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
- 11.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 12.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
- 13.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
- 14.שלוש נקודות A(2, 0), B(0, 4), C(−2, 0) — מהו שטח המשולש?
- 15.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
- 16.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
- 17.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
- 18.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
- 19.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 20.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 4), D(2, 4). מהו אורך האלכסון BD?
- 21.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?y = x
- 22.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
- 23.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
- 24.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
- 25.מצא משוואת אנך האמצעי לקטע A(1, −2), B(7, 4).
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
- h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
- 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
- ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
- אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
- 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.
- 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
- 68 סמ² — שטח טרפז = ((10+6)/2)·4 = 32. שטח ריבוע = 36. סה"כ = 68 סמ².
- y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
- 160 — 196 − 36 = 160.
- 8 — AC על ציר ה-x באורך 4. גובה מ-B: 4. S = ½ × 4 × 4 = 8.
- 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².
- 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
- 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
- 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
- √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
- 8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
- 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
- 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
- y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.