⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
- 2.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
- 3.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
- 4.במקבילית ABCD שטח 48 סמ² ו-AB = 12 ס"מ. מהי זווית A אם AD = 5 ס"מ?
- 5.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
- 6.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
- 7.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
- 8.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 9.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
- 10.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
- 11.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 12.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
- 13.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
- 14.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?
- 15.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
- 16.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
- 17.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
- 18.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
- 19.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
- 20.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
- 21.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
- 22.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
- 23.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
- 24.גן בצורת L: מלבן 10×6 שהוסר ממנו מלבן 4×3 בפינה. מהו שטח הגן?
- 25.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
- x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
- 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
- sin⁻¹(0.8) — שטח = AB·AD·sin A ⟸ 48 = 12·5·sin A ⟸ sin A = 48/60 = 0.8 ⟸ A = sin⁻¹(0.8).
- (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. הצב: y = 1.
- 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
- 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- (−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
- 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
- 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
- y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
- AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
- 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
- (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
- מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
- (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ y = 1.
- 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
- 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
- 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
- 48 סמ² — שטח = 10·6 − 4·3 = 60 − 12 = 48 סמ².
- מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.