דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אנך אמצעי לקטע AB עובר ב-(3, 4). אם A=(1, 4), מהי B?
    xy-2-11234-2-1123450(3, 4)(1, 4)
    (א)(5, 4)✓
    (ב)(7, 4)
    (ג)(3, 8)
    (ד)(5, 0)
  2. 2.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
    (א)32√3 סמ²
    (ב)8√3 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)16√3 סמ²✓
  3. 3.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
    (א)7√2
    (ב)7
    (ג)7/2
    (ד)7√2/2✓
  4. 4.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)D(10, 3)
    (ב)D(2, −3)
    (ג)D(2, 3)✓
    (ד)D(3, 3)
  5. 5.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
    (א)6 ס"מ
    (ב)11 ס"מ
    (ג)55 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  6. 6.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
    (א)24 סמ²✓
    (ב)48 סמ²
    (ג)32 סמ²
    (ד)12 סמ²
  7. 7.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
    (א)30
    (ב)15
    (ג)36
    (ד)25✓
  8. 8.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
    xy-2-1123456-2-112340(1, 3)(5, 1)
    (א)(3, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
  9. 9.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
    (א)10
    (ב)10√3✓
    (ג)20
    (ד)5√3
  10. 10.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
    (א)21
    (ב)15✓
    (ג)√225
    (ד)10
  11. 11.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
    xy-2-112345678-2-11234567890(2, 3)(7, 8)
    (א)5√2✓
    (ב)√10
    (ג)50
    (ד)10
  12. 12.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(2, 4) ו-B(6, 10)?
    xy-2-11234567-22468100(2, 4)(6, 10)
    (א)(2, 3)
    (ב)(8, 14)
    (ג)(4, 6)
    (ד)(4, 7)✓
  13. 13.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
    (א)(8, −10)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(1, 2)✓
    (ד)(4, 5)
  14. 14.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
    (א)1:1
    (ב)1:2
    (ג)2:3✓
    (ד)1:3
  15. 15.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 4x − 3
    (א)−1/4✓
    (ב)4
    (ג)1/4
    (ד)−4
  16. 16.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
    (א)2.4
    (ב)3.6✓
    (ג)4
    (ד)5.4
  17. 17.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
    (א)66
    (ב)57✓
    (ג)75
    (ד)48
  18. 18.במלבן 14 על 10, מהמרכז גזרנו ריבוע צלע 4. מה שטח הצורה?
    (א)124✓
    (ב)140
    (ג)156
    (ד)100
  19. 19.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
    (א)32 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)20 סמ²
  20. 20.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
    (א)12✓
    (ב)16
    (ג)9
    (ד)4/3
  21. 21.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
    (א)3/2
    (ב)−3/2
    (ג)2/3✓
    (ד)−2/3
  22. 22.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
    (א)y = 3x − 2
    (ב)y = 3x + 5
    (ג)y = 3x − 5✓
    (ד)y = −x/3 − 5/3
  23. 23.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
    (א)y = −(2/3)x + 5/3
    (ב)y = (2/3)x
    (ג)y = (3/2)x + 1/2
    (ד)y = (3/2)x − 1/2✓
  24. 24.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
    xy-2-112345678-2-1123450(0, 0)(3, 4)(7, 1)
    (א)20
    (ב)50
    (ג)10
    (ד)25✓
  25. 25.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
    xy-2-112345-2-112345670(1, 2)(4, 6)
    (א)7
    (ב)5✓
    (ג)25
    (ד)√7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
  2. 16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
  3. 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
  4. D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
  5. 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
  6. 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
  7. 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
  8. (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
  9. 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
  10. 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
  11. 5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
  12. (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
  13. (1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
  14. 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
  15. −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
  16. 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
  17. 57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
  18. 124 — 140 − 16 = 124.
  19. 32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
  20. 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
  21. 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
  22. y = 3x − 5 — הישר: y = 3x + 4, שיפוע 3. y − (−2) = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 5.
  23. y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
  24. 25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
  25. 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.